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2016-2017学年重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0B．b=0C．c=0D．c≠02．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5B．．1，2，﹣10C．．1，2，5D．．1，3，23．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=174．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=3006．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=07．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣29．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣1412．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是．18．抛物线y=﹣x2+15有最点，其坐标是．19．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．20．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b=，c=．三、解答题：（共70分）21．（10分）正方形的边长是2cm，设它的边长增加xcm时，正方形的面积增加ycm2，求y与x之间的函数关系．22．（10分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程2x2﹣x﹣8=0（2）求这个二次函数的解析式．23．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．25．（15分）对于二次函数y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．26．（15分）若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式．2016-2017学年重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0B．b=0C．c=0D．c≠0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，∴将x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5B．．1，2，﹣10C．．1，2，5D．．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5=0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．4．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=476＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣22x+2=0中，△=（﹣22）2﹣4×1×2=476＞0，∴方程x2﹣22x+2=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，就可以解答．【解答】解：因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．【点评】二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决．8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由对称轴公式x=﹣可得对称轴方程．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴为x=﹣=1，故选A．【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．9．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题．【解答】解：A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．故选B．【点评】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围．10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】抛物线y=x2﹣4与y轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=﹣4，交点坐标是（0，﹣4）．【解答】解：把x=0代入y=x2﹣4，得y=﹣4，则交点坐标是（0，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】若