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萄州区2018～2019学年度第一学期质量调查九年级数学总分题号252423222120191211四川］9第I卷（选择题共36分〉I4IsI6I1IsI｜｜｜｜｜｜321得分回国一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.一元二次方程4x2-1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为B.4,-5,-1A.4，一1,5D.4,-1,-5c.4,5,-12.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是DcB〉A3.一元二次方程x2-3x=l的两个实数根为α，p，贝l]a＋卢的值为D.1c.-3B.-1A.34.关于抛物线y=x2-4x+4，下列说法错误的是B.与x轴只有一个交点A.开口向上D.当xO时，y随x的增大而增大c.对称轴是直线x=25.若关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有－－－个根为一1，则另一个根为D.4-5第1页（共8页）c.-3九年级数学B.A·56.下列函数中，一定是二次函数是A.y=ax2+bx+cB.y=x(-x+1)C.y=(x-l)2-x21一，－XVJD7.抛物线y=-x2+2x-2的顶点坐标为A.(-11)B.(1，一1)c.(-1，一1)D.(1，一3)8.如图，把�c绕点C顺时针方向旋转90°得到6EDC.若点A,D,E在同一条直线上，ζACB:20°，则ζADC的度数是A.55°B.60。c.65°ED.70。9.将抛物线y=-2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为A.y=-2(x-1)2-2B.y=-2(x+l)2-2C.y=-2(x-1)2+4D.y=-2(x+l)2+410.若二次函数y=x2-4x+m的图象经过A(-1,y1),B(2,Yz),C(4,y3）三点，则只、Yz、汩的关系是A.Y1YzY3B.Y3YzYtC.Y3Y1YzD.YzY3Y111.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是A.100(1+x)2=240B.100(1+x)+100(1+x)2=240C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240D.100(1-x)2=240九年级数学第2页（共8页）12.己知二次函数y=ax2+bx+cCa:f:O）的图象如图所示，有下列5个结论：①1abcO：②b＜α＋c：③4a+2b+cO：④2c3b：⑤a+bmCαm+b),Cm判的实数）．其中正确的个数为A.1个B.2个xc.3个D.4个第II卷（非选择题共84分〉得分评阅人二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．13.当k时，方程kx2+x=2-5x2是关于x的一元二次方程．14.二次函数y=x2+2x-3的最小值是15.抛物线y=ax2+bx+cCa＃））的对称轴是直线x=2，且经过点C5,0），则α－b+c=16.若m是方程2x2-3x-1=o的一个根，则6m2-9m+2010的值为17.己知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是18.如图，已知ADI/BC,AB上BC于点B,AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE，若LADE的面积为6，则BC=E..4.B丸茸级数学第3页（共8页〉三、解答题：本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程得分评阅人19.〈每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：①x2-1=4x.②（x-6)2=2(6-x)｜得分｜｜评阅人｜20.〈本题8分〉如图所示，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，己知MBC三个顶点坐标分别为A(-4,1),B（圄3,3),C(-1,2).(1）画出MBC关于x轴对称的M1B1C1，点A、B、C的对称点分别是A1、B1、C1,直接写出点Ai，酌，C1的坐标：A1（一一),B1(),C1()丸年级数学第4页（共8页）(2）画出.6.ABC绕原点。顺时针旋转90°后得到的.6.A2B2C2，连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出.6.CC1C2的面积是Eve匾。铲令v···…·L乞·．．，．．4，，，，→···…·．．．寸：A叫5书书－t.，。:··r·..：···：－··：咛？··÷··t··1…t公�－·÷··÷..�－••：噜�－－＋之－－λ＿＿;___;＿＿＿；‘5-21.〈本小题10分〉己知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根．(I）求实数k的取值范围：(II）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．九茸级数学第5页（共8页〉··，．．．．．…………．…·．…·．··：－…：···1…4…！…·．．．．．．．．、.......*••••••••…·．…·．…·．…··申…·……·．…·．…·．…·．··．…·．…．．…．…．…·．．．．．．．．、．．．』．．，．．．·．．．·…·．…·．…·．……··．．．．．．．·．．．．…·．…·．…·．………………·．…·．…·．．．．．．··，··『俨··、…．…a…·．…·．．．ι......’…·．．．·.r得分评阅人22.（本题10分）如图所示，在长为32m，宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽．得分评阅人23.〈本题10分）如图，在MJJC中，己知LBAC:120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把MBD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到今ECD，若AB=5,AC=3，求LBAD的度数与AD的长．EB九年级数学第6页（共8页）得分24.（本题10分）评阅人某公司试销一种成本单价为50元／件的新产品，规定试销时销售单价不低于战本单价，又不高于80元／件．经试销调查，发现销售量y（件〉与销售单价x（元／件〉可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示〉．(I）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围：CII）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？“钊mN016070x九年级数学第7页（共8页）｜得分｜｜评阅人｜25.（本题10分〉如图，己知抛物线y＝αx2+fx+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．CI）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标：CII）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〈不与B、C重合〉，则是否存在一点P，使公PBC的面积最大．若存在，请求出＆BC的最大面积，若不存在，试说明理由：（皿）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．)'}'回1国2九年级数学第8页（共8页）x12018—2019学年度第一学期期中质量调查试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（1）B（2）D（3）A（4）D（5）A（6）B（7）B（8）C（9）B（10）D（11）B(12)C二、填空题：（13）≠−5；（14）−4；（15）0；（16）2013；（17）𝑘4；（18）7；三、解答题：（19）①解：由原方程可化为𝑥2−4𝑥−1=0…………………………1分∵a=1,b=−4,c=−1∴△=𝑏2−4𝑎𝑐=20…………………………2分∴x=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=4±√202=2±√5……………………………3分∴𝑥1=2+√5，𝑥1=2−√5……………………………4分②解：由原方程得(𝑥−6)2+2(𝑥−6)=0………………………………1分(𝑥−6)(𝑥−6+2)=0……………………………2分𝑥−6=0或𝑥−6+2=0…………………3分𝑥1=6，𝑥2=4………………………………4分（此题中的两小题用其他方法解，答案正确亦给全分）（20）解：（Ⅰ）△111CBA如图所示：………………………………2分A1(-4，-1)，B1(-3，-3)，C1(-1，-2)，故答案为(-4，-1)，1(-3，-3)，(-1，-2)………………………………5分（Ⅱ）△A2B2C2如图所示：………………………………7分𝑆△C𝐶1𝐶2=12×4×3=6故答案为6………………………………8分2（21）解：（Ⅰ）∵𝑘𝑥2−6𝑥+1=0有两个不相等的实数根，∴△=36−4𝑘＞0，且𝑘≠0，………………………………3分解得k＜9且𝑘≠0；故答案是：𝑘＜9且𝑘≠0．………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：𝑘＜9且𝑘≠0∴满足条件的k的最大整数值为8………………………………6分当k=8时，原方程可化为8𝑥2−6𝑥+1=0……………………7分∴(2𝑥−1)(4𝑥−1)=0∴2𝑥−1=0或4𝑥−1=0解得：𝑥1=12，𝑥2=14………………………………10分（22）解：设道路宽为xm，………………………………1分依题意得(32−2𝑥)(20−𝑥)=570………………………………5分解得𝑥1=1，𝑥2=35（舍去）………………………………9分答：道路宽为1m.………………………………10分（23）解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐶𝐷，∴𝐴𝐷=𝐷𝐸，∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐶𝐷𝐸，∴∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐴𝐷𝐸=60°，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸𝐶𝐷，………………………4分∵∠𝐵𝐴𝐶=120°，∠𝐵𝐷𝐶=60°，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐷𝐶=180°，3∴∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐶𝐷=180°，∴∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐸𝐶𝐷=180°，∴𝐴、𝐶、𝐸共线，………………………………6分∴△𝐴𝐷𝐸是等边三角形，∴∠𝐸𝐴𝐷=60°，𝐴𝐷=𝐴𝐸，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷=60°，………………………………8分∴𝐴𝐷=𝐴𝐸=𝐴𝐶+𝐶𝐸=𝐴𝐶+𝐴𝐵=3+5=8．……………10分(24)解：（Ⅰ）由函数的图象得：{40=60𝑥+𝑏30=70𝑥+𝑏………………………………2分解得：{𝑘=−1𝑏=100………………………………4分∴所以𝑦=−𝑥+100（50≤𝑥≤80）；………………………………5分（Ⅱ）设每天获得的利润为W元，由（Ⅰ）得：𝑊=(𝑥−50)𝑦………………………………7分=(𝑥−50)(−𝑥+100)=−𝑥2+150𝑥−5000…………………………8分=−（𝑥−75）2+625∵−10∴当𝑥=75时，𝑊最大=625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元，………………………………10分(25)解：（Ⅰ）∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2+32𝑥+4的对称轴是直线x=3，∴−322𝑎=3，解得：𝑎=−14∴抛物线的解析式为𝑦=−14𝑥2+32𝑥+4……………………………1分当𝑦=0时，−14𝑥2+32𝑥+4=0，4解得：𝑥1=−2，𝑥2=8∴点𝐴的坐标为（−2，0），点𝐵的坐标为（8，0）……………………3分（Ⅱ）当𝑥=0时，𝑦=𝑎𝑥2+32𝑥+4=4∴点𝐶的坐标为（0，4）设直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0),将𝐵（8，0），𝐶（0，4）代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏{8𝑘+𝑏=0𝑏=4，解得{𝑘=−12𝑏=4∴直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=−12𝑥+4………………………………4分假设存在，设点𝑃的坐标为（x，−14𝑥2+32𝑥+4），过点𝑃作𝑃𝐷∥𝑦轴，交直线𝐵𝐶于点𝐷，则点𝐷的坐标为（𝑥，−12𝑥+4），如图所示，∴𝑃𝐷=−14𝑥2+32𝑥+4−(−12𝑥+4)=−14𝑥2+2𝑥∴𝑆△𝑃𝐵𝐶=12𝑃𝐷∙𝑂𝐵=12×8∙(−14