黄冈市蕲春县2014年秋九年级上期中考试数学试题及答案

蕲春县2014年秋期中考试九年级数学试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、二次函数yx122的最小值是_____________．2、已知32是关于x的一元二次方程042mxx的一个根，则m=3、抛物线y=14-x2）（向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的函数关系式为______________．4、如图是蕲春中轴线上的一座桥梁设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的直径为______________．5、如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．6、如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC为斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，则∠ADE的度数为______________．7、漕河镇大河口村引进棉花优良品种，指导棉农栽培技术，经过两年棉花产量提高了44%，则这两年棉花产量的平均增长率是.8、⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上异于B、C的一点，则∠BDC=9、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50º,点D在边BC上，BD=2CD,把ΔABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=.10、若关于x的一元二次方程1)12(22xkxk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.二、选择题：（每小题3分，共30分）11、用配方法解方程2870xx,则配方正确的是（）A．249xB．249xC．2816xD．2857x12、抛物线y=216x212x的顶点坐标是（）A．（-6，-3）B．（-6，3）C．（6，3）D．（6，-3）13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．ADCBE24m2m10m14、下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等.正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15、如图，在⊙O中，OE为半径，点D为OE的中点，AB是过点D且垂直于OE的弦，点C是优弧ACB上任意一点，则∠ACB度数是（）A．30°B.50°C.60°D．无法确定16、已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(2,y1),B(2,y2),C(-5,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1.y2y3B.．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y117、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()18、如图，由正方形ABCD通过一次旋转得到正方形BCFE，其可能的旋转中心有（）个.A．1B．2C．3D．419、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=5.3x512的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是().A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m20、对于一元二次方程20(0)axbxca，下列说法:①若a+c=0，方程20axbxc有两个不等的实数根；②若方程20axbxc有两个不等的实数根,则方程02abxcx也一定有两个不等的实数根；③若c是方程20axbxc的一个根,则一定有10acb成立；④若m是方程20axbxc的一个根,则一定有224(2)bacamb成立.其中正确地只有（）A.①②B.②③C.③④D.①④三、解答下列各题:（共7道题，共60分）21、解方程：230xx（5分）OEDCBAxyOAxyOBxyOCxyODEABDCF22、如图，已知ABC△的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1）B（-5，-4）C（-5，-1）．（1）、作出ABC△关于点P(0,-2)中心对称的图形△111CBA，并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标．（2）、将ABC△绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△222CBA，画出△222CBA，并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标．(3)、将ABC△沿着射线BA的方向平移10个单位，后得到△333CBA,画出△333CBA，并直接写出顶点A3、B3、C3的坐标．（9分）23、蕲阳精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？（7分）24、如图，AB为半⊙O的直径，C为弧AB上一点，D为弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F.求证：（1）DF=AF；（2）DE=21AC.（9分）YXOCBAFEDOBAC25、漕河镇高德畈村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元.(1).若这个村一年中由于修建蔬菜大棚的收益()为60000元.问一年中该村修建了多少公顷蔬菜大棚?(2).若要使扣除修建大棚费用后的收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.（9分）26、如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．（9分）27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．（12分）(第27题图)(备用图1)(备用图2)蕲春县2014年秋期中考试九年级数学试题参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）1、2;2、1;3、8x4xy2;4、26m；5、-2≤x≤1;6、45°;7、20%;8、60°或120°;9、80或120；10、k＞41且k≠0;二、选择题：（每小题3分，共30分）三、解答下列各题（共7道题，60分）21、解方程：（本题5分）x1。2=2131；22、（本题9分）（1）、画图（如图）A1（1，-3）、B1（5，0）、C1（5，-3）．………3分（2）、画图（如图）A2（-1，1）、B2（-4，5）、C2（-1，5）………6分（2）、画图（如图）A3（7，5）、B3（3，5）、C3（3，5）………9分23、（本题7分）解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.∵21×(1+20%)＝25.2，∴a2=31不合题意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答：需要进货100件，每件商品应定价25元.24、（本题9分）证明：（1）连AD，补齐下半圆，延长DE交半圆于K，则弧AK=弧AD=弧CD，题号11121314151617181920答案BCCACDBCBDC3B3A3C2B2A2C1B1A1YXOPCBA∴∠ADK=∠CAD，∴DF=AF.（2）∵弧AK=弧AD=弧CD，∴弧DK=弧AC，∴DK=AC，又∵DE=21DK,∴DE=21AC.25、（本题9分）（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,………1分则75000x-(27000+9000x2)=60000………2分解得:x=2或310………3分答:一年中这个村修建了2或310公顷蔬菜大棚………4分（2）、设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为75000x-(27000+9000x2)元.………5分∵75000x-(27000+9000x2)=-9000(x-38)2+64000………7分∴当x=38时,75000x-(27000+9000x2)的值最大为64000元………8分答:这个村一年中应修建38公顷大棚，收益达到最大64000元.………9分26、（本题9分）（1）2x23x21y2，D（23，825）.（2）△ABC为直角三角形.理由如下：C（0，-2），A（-1，0），B（4，0），AC=5，BC=52，∴22225205ABBCAC,∴△ABC为直角三角形.（3）C关于x轴的对称点C′的坐标为C（0，2），∴直线C′D的解析式为y=2x1241,∴M（4124，0），m=4124.27、（本题12分）（1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，则F点的坐标为（2t，1），∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，其坐标为（t+1，2t）,如图(1)；图(1)图(2)图(3)（2）∵D点坐标为（t+1，2t），OA=4，∴S△DPA=21AP×2t=21（4-t）×2t=41（t-2）2+1，∴当t=2时，S最大=1；（3）能够成直角三角形．①当∠PDA=90°时，PC∥AD，如图(2).由勾股定理得，PD2+AD2=AP2，即（2t）2+1+（4-t-1）2+（2t）2=（4-t）2，解得，t=2或t=-6（舍去）．∴t=2秒．②当∠PAD=90°时，如图(3).此时点D在AB上，即t+1=4，t=3秒．综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．（4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=25，∴点D运动路线的长为25．