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2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程单元测试题一、选择题：1、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A.1B.﹣1C.±1D.02、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A.（x﹣2）2=1B.（x﹣2）2=4C.（x﹣2）2=5D.（x﹣2）2=33、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A.B.C.D.4、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x＋1)=905、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A.5%B.10%C.15%D.20%6、一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根7、如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x﹣x2=76448、a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A.2B.3C.4D.810、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A.48（1﹣x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1﹣x）2=48D.36（1+x）2=4811、市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A.11个B.10个C.8个D.9个12、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A.5B.6C.7D.813、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A.x2＋9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x＋8=0D.2x2-9x＋8=014、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A.7mB.8mC.9mD.10m二、填空题:15、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=，另一根为.16、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=.17、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为.18、某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克。后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克。水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种进口水果。三、解答题:19、x2﹣4x+1=0（用配方法）20、x2﹣2x﹣4=021、x2﹣5x﹣36=022、2x2+5x﹣3=0.23、东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？24、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25、将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.26、如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.27、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？参考答案1、B.2、C.3、B4、A5、B.6、C.7、C.8、C.9、C.10、D.11、D12、B.13、C14、A.15、答案为：8，4.16、答案为：±2.17、答案为：1米.18、案为：919、x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；20、x2﹣2x﹣4=0，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）=20，x=，x1=1+，x2=1﹣；21、（x﹣9）（x+4）=0，所以x1=9，x2=﹣4；22、（2x﹣1）（x+3）=0，2x﹣1=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3.23、解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）.答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，∴不能达到.24、解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米.根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5.则100﹣4x=20或100﹣4x=80.∵80＞25，∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.25、解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm由题意得：=52，解得：x1=16，x2=24，当x1=16时，40﹣x=24，当x2=24时，40﹣x=16，答：两段的长度分别为16和24cm；（2）不能理由是：=48，整理得：x2﹣40x+416=0∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm2.26、解：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）.答：彩条宽5cm.27、解：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件.根据题意得：（45﹣x）（30+2x）=1750，解得x1=10，x2=20.因为要减少库存，所以x=20.答：降价20元可使销售利润达到1750元.（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45﹣x）（30+2x）=﹣2（x﹣15）2+1800.∴当x=15时日盈利达到最大，为1800元.