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2016-2017学年青海省油田二中九年级（上）期中数学试卷一、填空：1．k时，关于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程．2．（6分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣n）2+k的形式，则y=，对称轴是，顶点坐标为．3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=．4．已知直线y=x﹣4上有一点P（m，2m），则点P关于原点对称的点M的坐标是．5．方程x2=3x的解为：．6．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．7．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．8．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为．10．（4分）已知方程x2﹣bx+22=0的一根为5﹣，则b=，另一根为=．11．在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=48°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为．12．如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为．二、选择题（本题共8小题，每小题分，共24分）13．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣215．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．两个长度相等的弧是等弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜017．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠018．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y219．若ab＜0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．20．等腰三角形的底和腰分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．15三、解答题：（共66分）21．用适当的方法解下列方程①x2﹣4x﹣3=0②（x+3）2=﹣2（x+3）22．已知二次函数y=x2﹣3x+4．（1）画出函数图象，指出y＜0时x的取值范围．（2）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．23．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．24．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．求证：AE=CE．26．如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．①求证：△ADE≌△CDF；②填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；③若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．27．某市文博会开幕．开幕前夕，该市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）开幕后，市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？28．抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年青海省油田二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空：1．k≠2时，关于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；方程思想．【分析】把方程化成一般形式，由二次项系数不为0确定k的值．【解答】解原方程可化为：（k﹣2）x2﹣3x﹣1=0∵方程是一元二次方程，∴k﹣2≠0故k≠2．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，先把方程化成一元二次方程的一般形式，有二次项系数不为0确定k的值．2．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣n）2+k的形式，则y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1，顶点坐标为（1，2）．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）．故答案为：（x﹣1）2+2；x=1；（1，2）．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=25°．【考点】圆周角定理．【分析】根据垂径定理得到=，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ABD的度数．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，∴∠ABD=∠AOD=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4．已知直线y=x﹣4上有一点P（m，2m），则点P关于原点对称的点M的坐标是（4，8）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即可求得P′的坐标．【解答】解：∵点P（m，2m）是直线y=x﹣4上的点，∴2m=m﹣4，即m=﹣4；那么P点的坐标是（﹣4，﹣8），则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，8）．故答案为：（4，8）．【点评】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，关键是根据已知条件求得m的值．5．方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，于是得：x=0或x﹣3=0．则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．故答案是：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．6．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．【考点】等边三角形的判定；旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．【解答】解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．7．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，则AB=|x2﹣x1|=4．【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|，并熟练运用．9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为36（1+x）2=48．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故答案为：36（1+x）2=48．【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．10．已知方程x2﹣bx+22=0的一根为5﹣，则b=10，另一根为=5+．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为c，∵（5﹣）c=22，∴c=5+；∵5﹣+c=b，∴b=5﹣+5+=10．故答案为：10，5+．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．11．在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=48°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为132°或48°．【考点】垂径定理；多边形内角与外角．【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．【解答】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣48°=132°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴△ADM∽△ODN，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或4