第二十三章旋转自主检测试卷及答案

第二十三章自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称点的坐标是()A．(3,2)B．(－3，－2)C．(－3,2)D．(－3，－2)2．如图23­1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()图23­1ABCD3．如图23­2，△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么图形是如何旋转的()A．顺时针转45°B．逆时针转45°C．顺时针转90°D．逆时针转90°图23­2图23­3图23­44．如图23­3，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是()A．∠BACB．∠C′AB′C．∠BAB′D．∠BAC′5．如图23­4所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．下列图形中，是中心对称图形的是()7．如图23­5，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°图23­5图23­68．如图23­6，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35D．40°9．图23­7是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是()图23­7A．黑(3,3)，白(3,1)B．黑(3,1)，白(3,3)C．黑(1,5)，白(5,5)D．黑(3,2)，白(3,3)10．如图23­8，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是()图23­8二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图23­9所示，图形(1)经过________变换得到图形(2)；图形(2)经过________变到图形(3)；图形(3)经过________变换得到图形(4)．(填平移、旋转或轴对称)图23­912．如图23­10所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．图23­1013．若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为______．14．如图23­11，D，E分别为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.图23­1115．如图23­12，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．图23­1216．如图23­13，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．图23­13三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图23­14，画出△ABC关于点O对称的图形．图23­1418．如图23­15，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．图23­1519．如图23­16，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．图23­16四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图23­17所示，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．图23­1721．如图23­18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．图23­1822．如图23­19，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．图23­19五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图23­20(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图23­20(2)(3)(4)(5)的四种图案．图23­20(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．24．如图23­21，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．图23­2125．如图23­22(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)试说明：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到图23­22(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕点A旋转到图23­22(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．图23­22第二十三章自主检测1．C2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.C11．轴对称平移旋转12.313.(2,6)14.8015.②16.(0,2)17．解：如图D88，△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称．图D8818．解：如图D89.图D89可见共有4条对称轴.19．解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A.根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转度数为150°.(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又点C为AD中点，∴AE＝AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2(cm)．20．解：(1)(2)所画图形如图D90.图D90∴点A2的坐标为(2，－3)．21．(1)10135°解析：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°.而△ABC是等腰直角三角形，∴∠A1BC1＝45°.∴∠CBA1＝135°.(2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.又∵A1C1＝AC＝BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形．22．解：由旋转可知，∠PAP′＝∠BAC＝60°.∵PA＝P′A＝6，∴△PP′A是等边三角形．∴PP′＝PA＝6.在△PP′B中，PB＝8，PP′＝6，P′B＝PC＝10，∴△P′PB是直角三角形．∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.23．解：(1)我喜欢图案(5)，图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．(答案不唯一)(2)如图D91.图D9124．解：(1)如图D92，正确画出图案．图D92(2)123AAAAS四边形＝123BBBBS四边形－43BAAS△＝(3＋5)2－4×12×3×5＝34.故四边形AA1A2A3的面积为34.(3)由图可知：(a＋c)2＝4×12ac＋b2，整理，得c2＋a2＝b2.即AB2＋BC2＝AC2.25．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.∴∠ABD＝∠CAE.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.∴BD＝AE，AD＝CE.∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.(2)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.(3)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.