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第二十三章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·内江)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是()A．黑(1，5)，白(5，5)B．黑(3，2)，白(3，3)C．黑(3，3)，白(3，1)D．黑(3，1)，白(3，3)4．(2016·株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°5．(2016·宜宾)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10B．22C．3D．25第3题图第4题图第5题图第7题图6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，1)，将OA绕原点逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为()A．(1，3)B．(－1，3)C．(0，2)D．(2，0)7．(2016·临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．38．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是()A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3第8题图第9题图第10题图9．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为()A.12a2B.33a2C.1－34a2D.1－33a210．如图，点P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB等于()A．1∶2B．1∶2C.3∶2D．1∶3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝________°.12．宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，再写出三个这样的汉字为：______________．13．已知A点的坐标为(－1，3)，将A点绕坐标原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为________．14．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是________．15．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．16．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于点A，点B，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．第14题图第16题图第17题图17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为________．18.(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A(32，0)，B(0，2)，则点B2016的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．20．(8分)如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．21．(9分)(1)若点B(m＋1，3m－5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求它关于原点的对称点的坐标；(2)若点P(－3－2a，2a－4)关于原点对称的点是第一象限的点，求整数a的值．22．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．(10分)(2016·聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．24．(10分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．25．(12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°α60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．