青岛市黄岛区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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山东省青岛市黄岛区2016届九年级上学期期中数学试卷一、选择题:(本题满分24分,共有8道小题,毎小题3分,请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置)1.方程x=﹣x(x+1)的解是()A.x=﹣2B.x=0C.x1=﹣1,x2=0D.x1=﹣2,x2=02.有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为点P的横坐标,然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为点P的纵坐标,则点P在第二象限的槪率是()A.B.C.D.3.关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根,则k的取值范围是()A.k>lB.k<1C.k≥﹣lD.k≤﹣14.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°,对角线长为10,则这个矩形的面积为()A.25B.50C.25D.505.某市2012年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为8.5%,经过两年努力,该市2014年年底自然保护区覆盖率达10.8%.设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x,则可列方程为()A.8.5%(l+x)=10.8%B.8.5%(1+x)2=10.8%C.8.5(1+x)÷8.5(1+x)2=10.8D.8.5%(l+x)+8.5%(l+x)2=10.8%6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,则添加下面的条件后△AED与△ABC仍不相似的是()A.=B.=C.∠AED=∠BD.∠AED=∠C7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.如图l1∥l2∥l3,直线AC与DF交于点O,且与l1,l2,l3分别交于点A,B,C,D,E,F,则下列比例式不正确的是()A.=B.=C.=D.=二、填空题:(本题满分24分,共有8道小题,每N题3分)9.若==,则=.10.已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根,则a=.11.小颖妈妈经营的玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程,共摸了100次球,发现有69次摸到黑球,据此可以估计黑球的个数约是.12.现有大小相同的正方形纸片若干张,小明想用其中的3张拼成一个如图所示的长方形,小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形,则她最少要用张正方形纸片(每个正方形纸片不得剪开).13.从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比时,可给人以协调的美感.某女老师身长约1.68m,下身长约1.02m,她要穿鞋后跟cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(结果精确到1cm).14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,则菱形ABCD的高DH=.15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BD=3,CD=12,则AD的长为.16.如图,线段AC=n+1(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时,△AME的面积记为S1;当AB=2时,△AME的面积记为S2;…;当AB=n时,△AME的面积记为Sn.则Sn=.三、作图题请在答题卡的相应位置作答•17.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:矩形ABCD,求作:菱形AECF,使点E,F分别在边BC,AD上.四、解答题:(本題共7道小题,满分68分)请在答题卡的相应位置作答.18.解方程(1)16x2+8x=3(公式法)(2)x2+5x+5=0(配方法)19.一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,请你用树状图或者列表法,求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.(红色和蓝色配成了紫色)20.2016届九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆AB的高度.21.如图,一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为xm,那么当x为多少时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似?22.某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品,目前,该农产品可以以1200元/吨售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用1600元,且同时每星期每吨价格将上涨200元.问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元?23.已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点C作AB的平行线,交DF的延长线于点E,连接CD,AE.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)当∠BAC的大小满足什么条件时,四边形AECD是正方形?证明你的结论.24.问题探究:(1)已知:如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE丄DH于点O,求证:AE=DH类比探究:(2)已知:如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O,则线段EF与HG有什么数量关系,并说明理由;拓展应用:(3)已知:如图3,在(2)问条件下,若HF∥GE,BE=EC=2,EO=2FO,求HG的长.25.已知:如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,AB=4cm,BC=3cm.点P从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀逨运动,速度为1cm/s,过点P作PM⊥AD于点M,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:(1)当t为何值时,四边形PQAM是矩形?(2)是否存在某一时刻t,使S四边形PQAM=S矩形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)当t为何值时,△APQ与△ABC相似?山东省青岛市黄岛区2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本题满分24分,共有8道小题,毎小题3分,请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置)1.方程x=﹣x(x+1)的解是()A.x=﹣2B.x=0C.x1=﹣1,x2=0D.x1=﹣2,x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】先移项得到x+x(x+1)=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解:x+x(x+1)=0,x(1+x+1)=0,x=0或1+x+1=0,所以x1=0,x2=﹣2.故选D.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).2.有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为点P的横坐标,然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为点P的纵坐标,则点P在第二象限的槪率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法;点的坐标.【分析】画出树状图,然后确定出在第二象限的点的个数,再根据概率公式列式进行计算即可得解.【解答】解:根据题意,画出树状图如下:一共有6种情况,在第二象限的点有(﹣1,1)(﹣1,2)共2个,所以,P==.故选B.【点评】本题考查了列表法与树状图法,第二象限点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,熟记概率公式是解题关键.3.关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根,则k的取值范围是()A.k>lB.k<1C.k≥﹣lD.k≤﹣1【考点】根的判别式.【分析】关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根,则根的判别式△≥0,据此可以列出关于k的不等式,通过解不等式即可求得k的值.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x=k即x2﹣2x﹣k=0有两个实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×(﹣k)≥0,解得k≥﹣1.故选C.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.4.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°,对角线长为10,则这个矩形的面积为()A.25B.50C.25D.50【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=5,然后判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AB,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=×10=5,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=5,由勾股定理得,BC===5,∴矩形的面积=BC•AB=5×5=25.故选C.【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.5.某市2012年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为8.5%,经过两年努力,该市2014年年底自然保护区覆盖率达10.8%.设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x,则可列方程为()A.8.5%(l+x)=10.8%B.8.5%(1+x)2=10.8%C.8.5(1+x)÷8.5(1+x)2=10.8D.8.5%(l+x)+8.5%(l+x)2=10.8%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】本题为增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.【解答】解:设该市总面积为1,该市这两年自然保护区的年均增长率为x,根据题意得1×8.5%×(1+x)2=1×10.8%,即8.5%(l+x)2=10.8%.故选B.【点评】本题考查了增长率的问题,要记牢增长率计算的一般规律,然后读清题意找准关键语.6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,则添加下面的条件后△AED与△ABC仍不相似的是()A.=B.=C.∠AED=∠BD.∠AED=∠C【考点】相似三角形的判定.【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.【解答】解:A、虽然,但∠A不为夹角,不符合三角形相似的判定方法;B、∵,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC;C、∵∠AED=∠B,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC;D、∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC;故选:A.【点评】本题考查了相似三角形的判定方法;三角形相似有多种判断方法,要灵活运用,且一定注意各元素的位置关系.7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【考点】三角形中位线定理;菱形的判定.【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即可得到答案.【解答】解:∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EF=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,假设AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,则EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,故选:D.【点评】本题主要考查对菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识点的理解和掌握,灵活运用性质进行推理是解此题的关键.8.如图l1∥l2∥l3,直线AC与DF交于点O,且与l1,l2,l3分别交于点A,B,C,D,E,F,则下列比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