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人教版九年级数学(上)第24章《圆》检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1、已知⊙O的直径为3cm,点P到圆心O的距离OP＝2cm,则点P()A.在⊙O外；B.在⊙O上；C.在⊙O内；D.不能确定；2、在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交；B．相切；C．相离；D．不能确定；3、如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,∠A＝50°,则∠BOC等于()A．40°；B．45°；C．50°；D．60°；第3题图第4题图第5题图4、如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M到坐标原点O的距离是()A．10；B．82；C．413；D．241；5、如图,A、B、C是⊙O上三点,∠ACB＝25°,则∠BAO的度数是()A．55°；B．60°；C．65°；D．70°；6、如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C,点D是弧ABC上不与点A点C重合的一个动点,连接AD,CD．若∠APB＝80°,则∠ADC的度数是()A．15°；B．20°；C．25°；D．30°；第6题图第7题图7、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC＝30°,AB＝8,则BC等于()A．4；B．42；C．43；D．8；8、在半径为2的圆中，弦AB的长2，则弧AB的长等于()A．3；B．2；C．23；D．32；9、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是(B)A．24cm；B．48cm；C．96cm；D．192cm；10、如图,扇形AOB中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A．4233；B．2233；C．433；D．233；第10题图二、填空题(每小题4分,共32分)11、用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”第一步先假设．12、如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．第12题图第13题图第15题图13、如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC＝90°,AD＝3，CD＝,2，则⊙O的直径的长是．14、在周长为26π的⊙O中,CD是⊙O的一条弦,AB是⊙O的切线,且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．15、如图,⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是．16、如图,AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为．(结果保留π)第16题图第17题图第18题图17、如图,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,已知PA＝3，∠P＝60°,则图中阴影部分的面积为．18、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣且FA＝2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm．三、解答题(共58分)19、(6分)“五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)．最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?第19题图20、(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD、CD,求证：AD＝CD．第20题图21、(8分)如图,已知在⊙O中AB＝43，AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A＝30°．（1）求图中阴影部分的面积;（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径．第21题图22、(8分)已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?23、(8分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点,且与BC边交于点E，D为BE的下半段圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF的长．第23题图24、(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直,垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠A，交AB于点F，连接BE．求证：(1)AC平分∠DAB；(2)△PCF是等腰三角形．第24题图25、(12分)如图,⊙O的半径为１,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM＝PN．(1)当点M在⊙O内部,如图①,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;(2)当点M在⊙O外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在⊙O外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．第25题图参考答案:1、A；2、A；3、A；4、D；5、C；6、C；7、C；8、C；9、B；10、A；11、垂直于同一条直线的两条直线相交；12、4；13、13；14、24；15、42；16、3；17、33；18、241；19、解:设所在圆的圆心为O,作OE⊥CD于点F,交圆拱于点E,连接OC．设圆拱的半径为rm,则OF＝(r－22)m．∵OE⊥CD,∴CF＝12CD＝12×110＝55(m)．根据勾股定理,得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝552＋(r－22)2．解这个方程,得r＝79.75．这个圆拱所在圆的直径是79.75×2＝159.5(m)．20、证明:连接OC，∵OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，又OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD,∵∠AOD＝2∠OBD，∠DOC＝2∠CBD,∴∠AOD＝∠DOC，∴AD＝CD．21、(1)过O作OE⊥AB于E，∴AE＝23，又∠A＝30°，∴AO＝4，∠BOC＝60°，则有∠BOD＝120°，∴S阴影＝120360·π·42＝163π；(2)∵BCD＝120180·π×4＝83＝2πr，∴r＝43,即底面圆半径为43．22、解:如图所示,⊙O中内接正六边形,OA＝6cm．∵正六边形内接于⊙O，∴中心角∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形,∴AB＝OA＝6cm，∴周长为：:6AB＝36cm．过O点作OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，∴AD＝12OA＝3cm,∴由勾股定理可得OD＝33cm，∴S△OAB＝12×6×33＝93(cm2),∴S正六边形＝6×93＝543(cm2)．23、（1）证明：连接OA，OD，∵D为BE的下半段圆弧的中点,∴OD⊥BE，∴∠D＋∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA,∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF,∴∠OAD＋∠CAF＝90°,即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径r＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中,∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝225+2=29．24、证明：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF,∴∠PFC＝∠PCF，∴△PCF是等腰三角形．25、解:(1)PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN．∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．又∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO．∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，即PN与⊙O相切．(2)成立．理由如下：连接ON，则∠ONA＝∠OAN．∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．在Rt△AOM中,∠OMA＋∠OAM＝90°．∴∠PNM＋∠ONA＝90°,∴∠PNO＝180°－90°＝90°．即PN与⊙O相切．(3)连接ON，由(2)可知∠ONP＝90°．∵∠AMO＝15°，PM＝PN，∴∠PNM＝15°，∠OPN＝30°，∴∠PON＝60°,∠AON＝30°．过点N作NE⊥OD，垂足为点E．则OE＝12．∴NE＝32．∴S阴影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON＝12OC·OA＋2301360－12CO·NE＝12＋12－34∴图中阴影部分的面积为12＋12－34