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第22章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是(B)A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为(D)A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为(B)A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－24．若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(C)A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝45．(2016·广州)对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(B)A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点6．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(C)7．(2016·绍兴)抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(A)A．4B．6C．8D．108．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是(B)A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝09．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(B)A．4个B．3个C．2个D．1个10．(2016·台湾)如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？(D)A．1B.12C.43D.45二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是__向上__，对称轴是__x＝－1__，顶点坐标是__(－1，－5)__．12．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化．则S与x之间的函数关系式为__S＝－12x2＋20x__．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__y＝－x2＋4x－3__．14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__20__米才能停下来．15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是__x＜－2或x＞8__．16．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－18x2＋3.25，一辆车高3m，宽4m，该车__不能__通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__y＝－x2＋5__．(写出一个即可)18．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为__－4__．三、解答题(共66分)19．(9分)已知二次函数y＝－x2－2x＋3.(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．解：(1)顶点(－1，4)，对称轴x＝－1(2)(－3，0)，(1，0)(3)图略20.(8分)如图，二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．解：(1)y＝－12x2＋4x－6(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－42×（－12）＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝12·AC·OB＝12×2×6＝621．(8分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2(2)由题意得－b2＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝34b2＝34×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－422．(9分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x(s)，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝12(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0＜x≤4)(2)由(1)知：y＝－x2＋9x，∴y＝－(x－92)2＋814，∵当0＜x≤92时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20cm223．(9分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，3)(2)y＝－3(x－2)2＋3(3)设抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋k，代入D(0，3)，可得k＝53，平移后的抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋53，∴平移了53－3＝43个单位24．(11分)(2016·宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．解：(1)y＝120x（0＜x≤30），[120－（x－30）]x（30＜x≤m），[120－（m－30）]x（m＜x≤100）(2)由(1)可知当0＜x≤30或m＜x≤100时，函数值y都是随着x的增加而增加，当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，x≤75时，y随x的增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤7525．(12分)(2016·凉山州)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．解：(1)抛物线的解析式：y＝x2－2x－3(2)当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A，点B的距离之和最短，此时x＝－b2a＝1，故P(1，0)(3)如图所示，抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)，则MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10.①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2＋6m＋10，解得m＝－1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得m2＋4＝10，解得m＝±6；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2＋6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝－6，当m＝－6时，M，A，C三点共线，不能构成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点的坐标为(1，6)(1，－6)，(1，－1)，(1，0)