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第二十五章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片2．“遵义地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）A．遵义地区明天降水的可能性较小B．遵义地区明天将有15%的时间降水C．遵义地区明天将有15%的地区降水D．遵义地区明天肯定不降水3．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A.13B.12C.34D.234．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（）A.15B.310C.25D.125．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A.12B.13C.14D.156．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（）A．2种B．3种C．5种D．6种7．两道单选题都含A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（）A.12B.14C.18D.1168．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．当游戏对甲、乙双方公平时，x的值为（）A．3B．4C．5D．69．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.825B.625C.425D.192510．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为B（）A．12B．15C．18D．2111．小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（）A.23B.49C.827D.2912．一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a、b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（）A.38B.716C.12D.916二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性摸出黄球的可能性(填“等于”“小于”或“大于”)．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为偶数的概率是．15．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为．第15题图16．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：抛掷总次数100150200300杯口朝上的频数21324466估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是.17．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．18．“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是．第18题图三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)北京地铁二线内环列车，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，已知该线上有6列新的列车，其余为原来的列车，张华从该车站乘内环列车．张华乘坐哪种列车的可能性较大？哪种列车的可能性较小？20．(10分)有A、B、C、D四张卡片上分别写有－2、3、57、π四个实数，从中任取两张卡片．(1)请列举所有可能的结果(分别用字母A、B、C、D表示)；(2)求取到的两个数都是无理数的概率．21．(10分)一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．(1)求摸到绿球的概率；(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为14？22．(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．23．(12分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B1、B2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24．(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．(12分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．26．(14分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n1001502005008001000摸出黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.2530.251(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．答案1．B2.A3.A4.A5.C6.D7.D8.B9.B10．B11.C12．B解析：列举出事件：ab－2012－2(－2，－2)(－2，0)(－2，1)(－2，2)0(0，－2)(0，0)(0，1)(0，2)1(1，－2)(1，0)(1，1)(1，2)2(2，－2)(2，0)(2，1)(2，2)共有16种结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，所以落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716，故选B.13．小于14.1215.3716.0.2217.1518.1619．解：∵40÷4＝10，∴该线上有10列列车．(2分)∵该线上有6列新的列车，∴乘坐新车的可能性为610＝35，(5分)乘坐旧车的可能性为410＝25.(8分)∴张华乘坐新列车的可能性较大，旧列车的可能性较小．(10分)20．解：(1)共有六种等可能的结果，即AB、AC、AD、BC、BD、CD；(5分)(2)P(两个都是无理数)＝16.(10分)21．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，P(摸到绿球)＝318＝16；(5分)(2)设需要向这个口袋中再放入x个绿球，(6分)则依题意得3＋x18＋x＝14，解得x＝2.(9分)答：需要向这个口袋中再放入2个绿球．(10分)22．解：(1)4(2分)(2)2，3(5分)(3)根据题意得6＋m10＝45，解得m＝2，所以m的值为2.(10分)23．解：(1)25(3分)(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，(9分)恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为1220＝35.(12分)24．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13；(5分)(2)画树状图得：(9分)∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.(12分)25．解：(1)12(2)画树状图如下：∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为24＝12.(12分)26．解：(1)0.25(3分)(2)设袋中白球为x个，依题意有11＋x＝0.25，解得x＝3.(7分)答：估计袋中有3个白球；(8分)(3)用B代表一个黑球，W1、W2、W3代表白球，将摸球情况列表如下：(12分)第二次第一次BW1W2W3B(B，B)(B，W1)(B，W2)(B，W3)W1(W1，B)(W1，W1)(W1，W2)(W1，W3)W2(W2，B)(W2，W1)(W2，W2)(W2，W3)W3(W3，B)(W3，W1)(W3，W2)(W3，W3)总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为916.(14分)