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第25章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下事件中，必然发生的是(C)A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点2．(2016·泸州)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是(C)A.12B.14C.13D.163．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于(A)A．1B．2C．3D．44．下列说法正确的是(C)A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50%C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率是(D)A.34B.14C.13D.126．(2016·乐山)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是(C)A.13B.16C.19D.1127．一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外其余完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是(B)A.12B.13C.14D.158．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是(C)A.15B.25C.35D.45,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是(C)A.12B.29C.49D.1310．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(D)A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·舟山)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为__25__．12．小芳同学有两根长度为4cm，10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__25__.13．某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是__150__．14．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__13__．15．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是__13__．16．(2016·资阳)如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F，四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__34__．17．(2016·兰州)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是__14__．18．一个不透明的盒子里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球__28__个．三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；(2)从口袋中一次任意取5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任意取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件(2)一定不会发生，是不可能事件(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件(4)可能发生，也可能不发生，是随机事件20.(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．解：(1)14(2)设取出x个黑球，由题意得8－x20－x＝13，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为221．(8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中．解：(1)13(2)2322．(10分)(2016·黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率．解：(1)画树状图如图：由树状图可知所有可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC(2)由(1)可知，P(两人再次成为同班同学)＝39＝1323．(10分)中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图)．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得__20__元购物券，最多可得__80__元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．解：画树状图(略)，∵共有16种等可能结果，该顾客所获奖券金额不低于50元的有10种，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为P＝1016＝5824．(10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104124153252(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？(精确到0.1)(2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？解：(1)0.5(2)622×0.5＝311，故估计投中的次数约是311次25．(12分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出来吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．解：(1)列表(略)，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P(甲、乙在同一层出电梯)＝416＝14(2)甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜)＝1016＝58，P(小芳胜)＝1－58＝38，∵58＞38，∴游戏不公平．修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜