人教版九年级上第22章二次函数单元质量检测试卷(含答案)

第二十二章《二次函数》单元质量检测一、选择题（每题3分，共30分）1.自由落体公式212hgt(个为常量),h与t之间的关系是()A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对2.对于22(3)2yx的图象下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(-3,2)B.对称轴为直线y=3C.当x≥3时,y随x增大而增大D.当x≥3时,y随x增大而减小3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为()A.0B.-1C.2D.34.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为()A.±2B.1C.-3D.235.二次函数y=(x+1)2+2的最小值是()A.2B.1C.-3D.236.根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()x…-1012…y…-174-274…A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点7.如图所示,根据图像可知,抛物线的解析式可能是()A.y=x2-x-2B.211122yxC.211122yxxD.y=-x2+x+28.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()ABCD9.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(32,y3)三点,则y1,y2,y3大小关系正确的是()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y210.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是()A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒二、填空题(每题3分,共30分)11.一个y关于x的二次函数同时满足两个条件:○1图象过(2,1)点;○2当x0时,y随x的增大而减小,这个函数解析式为___________________.(写出一个即可)12.已知A,B是抛物线y=x2-4x+3上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点A,B的坐标可能是____________________.(写出一对即可)13.已知二次函数的y=x2-4x+3图象经过原点及点(11,24),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为_____________________.14.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=___________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.15.二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1,图象与x轴的一个交点为A(-2.4,0),则该图象与x轴的另一个交点B的坐标是________________.16.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是______________________.17.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是____________________.18.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______________.19.二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是_______________________.20.如图所示,正方形ABCD的边长为1,多边形PBCQ的一直角顶点P自A沿AC方向运动,一条直角边恒过点B,另一直角边与DC恒有公共点Q,图形PBCQ的最小面积为__________________.三、解答题(共60分)21.(8分)已知抛物线215222yxx.(1)求出抛物线的顶点坐标,对称轴及二次函数的最小值.(2)求出抛物线与x轴,y轴交点坐标.22.(8分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.23.(12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项指出共4800元.设公司每日租出x辆汽车时,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为多少元(用含x的代数式表示)?(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?24.(15分)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时公司股权通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式;(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子摔倒最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围.25.(17分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2x-1这一段位于直线l的上方,并且在2x3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.参考答案一.选择题1-10:CCACABDCBC二.填空题11.214yx(答案不唯一)12.(1,0),(3,0)(本题答案不唯一)13.y=x2+x,21133yxx14.415.(4.4,0)16.k≤417.-3x118.919.x1=-1,x2=320.14三.解答题21.(1)·.·221512(2)4.5222yxxx,顶点坐标为(-2,-4.5),对称轴为直线x=-2;因为二次项系数大于o,所以函数有最小值一4.5.(2)令y=o,则2152022xx,解得x1=-5,x2=1.所以抛物线与x轴的交点坐标为(-5,o),(1,o).令x=o,则y=52.所以抛物线与y轴的交点坐标为(o,52).22.(1)当x=0时,y=1.所以不论m为何值,函数y=mx2-6x十1的图象经过y轴上的一个定点(0,,1).(2)①当m=0时,函数y=-6x十1的图象与x轴只有一个交点;②当m≠0时,若函数y=mx2-6x十1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6χ十1=o有两个相等的实数根,所以(-6)2-4m=0,m=9.综上,若函数y=mx2-6x十1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为o或9.23.(1)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为4oo元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加5o元,未租出的车将增加1辆∴当全部未租出时,每辆车的租金为400十20X50=1400(元),∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为(1400-50x)元.(2)根据题意得出:y=x(-50x+1400)-4800=-50x2十1400x-4800=-50(x-14)2+5000.当r=14时,y有最大值5000.(3)要使租赁公司日收.益不盈也不亏,即y=0.即一50(x-14)2+5000=0,解得.x1=24,x2=4.X=24不合题意,舎去.∴当日租出4辆时,租賃公司口收益不盈也不.24.(1)由题意得点E:(1,1.4),B(6,0.9),将它们的坐标分别代入y=ax2+bx+0.9得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9.解得:a=-0.1b=0.6析式是y=-o.1x2+o.6x+o.9.(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9得y=-0.IX32+0.6X3+0.9=1.8.所以,小华的身高是1.8米.(3)1t525.(1)当x=0时,y=-2,∴点A的坐标为(0,-2).抛物线的对称轴为直线x=22mm=1,∴点B的坐标为(1,o).(2)易得点A(o,-2)关于对称轴(直线x=1)的对称点为A’(2,-2),则直线l的解析式为y=kx+b则2k+b=-2,k+b=0,解得k=-2,b=2∴直线l的解析式为y=-2x+2.(3)抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线在2x3这一段与在-1xo这一段关于对称轴对称,结合图象可以观察得到抛物线在-2x-1这一段位于直线l的上方,在-1x0这一段位于直线l的下方,∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1,当x=-1时,y=-2X(-1)+2=4,则抛物线经过点(-1,4),将(-1,4)代入抛物线的解析式得m+2m-2=4,解得m=2.∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.