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2017-2018人教版数学九年级上册第23章旋转全章测试题一、选择题1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是()3．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为()A．55°B．65°C．75°D．85°4．已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()5．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝()A．1∶2B．1∶2C.3∶2D．1∶37．(2016·牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为()A．(4，0)B．(5，0)C．(4，0)或(－4，0)D．(5，0)或(－5，0)8．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．55°B．70°C．125°D．145°9.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A．(2，10)B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0)D．(10，2)或(－2，0)10．下列图形中是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()11．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处()12．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，Rt△AOB绕点O逆时针转到△COD的位置，若旋转角是20°，则∠BOC的度数为____________．14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转34°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为__________．15．如图，一次函数y＝－43x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是__________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝______．17.如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________．18.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.20.如图，把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图②，这时，AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F.(1)求∠OFE′的度数；(2)求线段AD′的长．21.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数．22．如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋转的知识说明FC＝BE吗？23．如图，把△AOB绕点O逆时针旋转40°可得到△A′OB′.(1)画出旋转后的图形；(2)指出旋转角的度数并找出一组对应边．答案：1---12CACCABDCCBAB13.110°14.17°15.(7，3)16.517.(36，0)18.解：(1)由旋转的性质得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°.又∵BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)(2)四边形ABED是菱形．理由：由(1)知△BDE≌△BCE，由旋转知△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝CE＝DE，又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝DE＝AD，∴四边形ABED为菱形19.解：将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质得∠E＝∠AQB，DE＝BQ，∠EAQ＝90°，∠EDA＝∠B＝90°，∵∠EDP＝∠EDA＋∠PDA＝90°＋90°＝180°，∴E，D，P在一条直线上．∵AQ是∠BAP的平分线，∴∠QAB＝∠PAQ，∴∠PAE＝90°－∠PAQ＝90°－∠QAB＝∠AQB＝∠E，∴AP＝PE，∴AP＝DP＋DE＝DP＋BQ20.解：(1)如图，∵∠3＝15°，∠E′＝90°，∠1＝∠2，∴∠1＝75°，又∵∠B＝45°，∴∠OFE′＝∠B＋∠1＝45°＋75°＝120°(2)∵∠OFE′＝120°，∴∠D′FO＝60°，又∵∠CD′E′＝30°，∴∠4＝90°，又∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝6，∴OA＝OB＝3，CO＝12AB＝12×6＝3.又∵CD′＝7，∴OD′＝4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′＝521.解：顺时针旋转30°时∠BAC1＝45°；逆时针旋转30°时∠BAC1＝105°22.解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC＝BE23.解：(1)图略(2)旋转角∠AOA′＝∠BOB′＝40°，OA，OA′或OB，OB′或AB，A′B′是一组对应边