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圆单元测试题一、选择题：1.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB=0.75,则⊙O的半径为()A.4B.3C.2D.3.下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，6.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm7.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A.2B.4C.6D.88.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A.50°B.60°C.70°D.70°9.如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）A.∠DCB+0.5∠O=180°B.∠ACB+0.5∠O=180°C.∠ACB+∠O=180°D.∠CAO+∠CBO=180°10.如图，圆O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．B．C．D．11.如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A.﹣1≤x≤1B.﹣≤x≤C.0≤x≤D.x＞12.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8B．4C．4π+4D．4π﹣4二、填空题：13.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为．14.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．15.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．17.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．18.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．三、解答题：19.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．20.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．21.如图①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．(1)在图①中，求∠APB的度数；(2)在图②中，∠APB的度数是；在图③中，∠APB的度数是．(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．23.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．24.如图，已知⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.B9.B10.D11.C12.【解答】解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选A．13.答案是：62°．14.答案为：1.6．15.答案:216.答案为：4﹣π．17.答案为：（0.5π+﹣0.5）．18.答案为：20．19.答案：8.20.（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴=，∴=，∴BF=．21.(1)∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN.∴∠APN=∠ABN＋∠BAM=∠ABN＋∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=120°.(2)同理(1)可得，图②中，∠APB=90°；图③中，∠APB=72°.[(3)能．问题：如解图，正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求∠APB的度数．结论：∠APB.证明：∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN.∴∠APN=∠BAM＋∠ABN=∠CBN＋∠ABN=∠ABC=180°.∴∠APB=180°－∠APN=360°/n.22.证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．23.24.解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=，在Rt△AOC中，AC=，OA=1，则OC=2，∴点C的坐标为（0，2）；设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（﹣4，0），则有，解之得；∴．如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，则OH=a，GH=c=a+2，（5分）连接AP，AG；因为AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），所以∠AGC=×120°=60°，在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，∴sin60°=，∴AG=；在Rt△AGH中，AH=OH﹣OA=a﹣1，GH=a+2，∵AH2+GH2=AG2，∴（a﹣1）2+=，解之得：a1=，a2=﹣（舍去）；∴点G的坐标为（，+2）．如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF=90°；当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，在Rt△AEF中，AE=AF=，则EF=，AM=EF=；在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2，∵∠BOC=∠BMA=90°，∠OBC=∠OBM，∴△BOC∽△BMA，∴=，∴AB=，∴OA=OB﹣AB=4﹣，∴点A的坐标为（﹣4+，0）；当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：△A′M′B≌△AMB，A′B=AB=，∴OA′=OB+A′B=4+，∴点A′的坐标为（﹣4﹣，0）；综上所述，点A的坐标为（﹣4+，0）或（﹣4﹣，0）．