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一元二次方程单元测试题一、选择题：1.下列方程中是一元二次方程的有（）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①②B．①③C．①④D．①③④2.已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1B．2C．±1D．±23.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣64.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是()A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=-3D.a=3，b=-2，c=35.若关于x的一元二次方程有一解是1，则m的值为（）A.B.-3C.3D.6.用配方法解方程2x2+3=7x，方程可变形为（）A．B．C．D．7.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．68.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是()A.4B.－4C.3D.－39.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.910.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=19611.如图,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+612.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18二、填空题：13.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是________．14.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．15.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=．16.已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=．17.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．18.若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m=．三、计算题：19.解方程:3x2－7x＋4=0.20.解方程:x2－5x＋1=0.21.解方程:3y2＋4y-4=0四、解答题：22.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．23.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．24.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？25.如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB=cm，宽BC=cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．．参考答案1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.-3或114.答案为：30．15.答案为：m=4．16.答案为：4．17.【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．18.解：∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案为：±2．19.解：(3)x1＝，x2＝120.21.22.（1）△=k2+80;（2）k=1,x=0.5.23.（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．24.设要邀请x支球队参加比赛，由题意得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛.25.解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，∴底面的长AB=（50﹣2x）cm，宽BC=（30﹣2x）cm，故答案为：50﹣2x，30﹣2x；（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）=300整理，得：x2﹣40x+300=0解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）当x1=10时，盒子容积=（50﹣20）（30﹣20）×10=3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）=100x﹣4x2+60x﹣4x2=﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x）=﹣8[（x﹣10）2﹣100]=﹣8（x﹣10）2+800∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x=10时，S有最大值，最大值为800．