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单元评价检测(五)第二十五章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列事件中是必然事件的是()A.明天我市天气晴朗B.两个负数相乘,结果是正数C.抛一枚硬币,正面朝下D.在同一个圆中,任画两个圆周角,度数相等【解析】选B.根据有理数的乘法法则,可得选项B是必然事件,其他选项都是随机事件.2.下列说法正确的是()A.某事件发生的概率为0.5,这就是说:在两次重复试验中,必有一次发生B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没摸到白球,结论:袋子里只有黑色的球C.两枚一元的硬币同时抛下,可能出现的情形有:①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反.所以出现一正一反的概率是D.全年级有400名同学,一定会有2人同一天过生日【解析】选D.事件发生的概率为0.5,在两次试验中并不一定发生;一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没摸到白球,这不能说明袋子中没有白色的球;两枚一元的硬币同时抛下,可能出现的情形有4种:①两枚均为正,②两枚均为反,③一正一反,④一反一正,所以出现一正一反的概率是=.3.(2013·湖州中考)一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.布袋里装有6个球,其中2个红球,摸出的球是红球的概率为.4.小明准备用6个球设计一个摸球游戏,下面四个方案中,不成功的是()A.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=B.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=,P(摸到红球)=C.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=P(摸到红球)=D.摸到白球、黑球、红球的概率都是【解析】选C.各种事件的概率之和为1,可知选项C不成功.5.(2013·遵义中考)如图,在4×4正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.依题意,当涂在从上到下的第二行、从左到右的第四列的位置或第四行第三列的位置都可以构成一个轴对称图形,共有2个位置可以构成轴对称图形,构成一个轴对称图形的概率是=.6.(2013·海南中考)现有4个外观完全一样的粽子,其中有且只有1个有蛋黄,若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.这4个外观完全一样的粽子,分别用编号1,2,3,4表示,其中有蛋黄的那一个用编号4表示,随机取出两个,可能的结果列表如下:一共有12种结果,其中符合条件的有6种,即概率为.【知识归纳】从袋子中一次随机取出两个球,把这一个过程可以分解为两个步骤,即先取一个球,该球不放回,再接着取第二个球,在计算的结果上完全是相同的.7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛,甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员,那么四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有()A.3种B.4种C.6种D.12种【解析】选D.符合要求的接排顺序用树状图表示为:∴符合要求的接棒顺序共有12种.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·六盘水中考)在六盘水市组织的“五城连创”演讲比赛中,小明等25人进入总决赛,赛制规定,13人上午参赛,12人下午参赛,小明抽到上午比赛的概率是.【解析】总的可能结果一共有25种情况,抽到上午比赛的结果有13种,因此小明抽到上午比赛的概率P=.答案:9.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,陆地部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是.【解析】陆地面积占地球总面积的比例为,即落在陆地上的概率是.答案:10.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是.【解析】从中任取一个球,取得白球的概率,从中任取一个球,取得不是白球的概率,即=,得m+n=8.答案:m+n=811.(2013·泸州中考)在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个.这些球除颜色不同外,其他无任何差别,搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数n=.【解析】由P(黄球)==,得n=4.答案:412.(2013·成都中考)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为.【解题指南】首先根据“本位数”的概念找出大于0且小于100的“本位数”,然后求随机事件的概率.【解析】从0到100中“本位数”有1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32共11个,其中偶数有7个,所以抽到偶数的概率为.答案:三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·漳州中考)有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A.菱形,B.平行四边形,C.线段,D.角,将这四张卡片背面朝上洗匀后,(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是.(2)随机抽取两张卡片,求两张卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明.【解析】(1)随机抽取一张卡片,一共有4种可能性的结果,符合条件的有3种可能性,即概率是0.75.(2)列表如下:结果共有12种情况,其中两张卡片图案都是中心对称图形的有6种,∴P(中心对称图形)==.14.(12分)(2013·温州中考)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球?【解析】(1)摸出一个球是黄球的概率P==.(2)设取出x个黑球.由题意,得≥.解得x≥.∴x的最小正整数解是x=9.答:至少取出9个黑球.15.(12分)“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时比赛各方做“石头”“剪刀”“布”中手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势或三种手势不分胜负继续比赛,假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势,那么:(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜,二人负的概率是多少?【解析】为方便表述,我们可以设:剪刀—A,石头—B,布—C,画出3人出手势的树状图:由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有27种,(1)其中不分胜负的情况有:AAA,BBB,CCC,ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA共9种;所以,P(三人不分胜负)==.(2)一人胜二人负的有:AAB,ABA,ACC,BAA,BBC,BCB,CBB,CAC,CCA,共9种;所以,P(一人胜二人负)==.16.(13分)四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.【解析】(1)P(抽到2)==.(2)据题意可画树状图如下:从树状图中可以看出所有可能结果共有16种,符合小贝胜的有10种,∵P(小贝胜)==,即小贝和小晶获胜的概率不相等,∴游戏不公平.【变式训练】某商场进行有奖促销活动,转盘分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖,制作转盘时,将获奖扇形区域圆心角分配如下表:奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角10°20°30°90°如果不用转盘,请设计一种等效试验方案(要求写清楚替代工具和试验规则).【解析】可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代,在一个不透明的箱子里放进36个除标号不同外,其他均一样的乒乓球,其中一个标“特”,2个标“1”,3个标“2”,9个标“3”,其余不标数字,摸出标有哪个奖次的乒乓球,则获相应等级的奖品.