搜索
二次函数单元测试一、选择题：1.下列函数中，是二次函数的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个2.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）3.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点4.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上5.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是()A.a0,k0B.a0,k0C.a0,k0D.a0,k06.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米10.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为()A.-1或3B.-1C.3D.-3或111.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.当m≠1时，a+b＞am2+bmB.若a+bx1=a+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2C.a﹣b+c＞0D.abc＜012.已知二次函数y=ax2﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．0.5B．2C．D．无法确定二、填空题：13.若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为．14.如图,从y=ax2的图象上可以看出,当﹣1≤x≤2时,y的取值范围是．15.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.16.抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．17.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．18.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2-b2+5的最小值为__________.三、解答题：19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。（1）（配方法）（2）（公式法）20.已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．21.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．22.如图,抛物线y=ax2+bx(a0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1,y2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.23.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b，yB=0.25(x-60)2＋m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同．(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.D8.C9.A10.C11.C12.C13.答案为：﹣2．14.答案为：0≤y≤4.15.a≠-2.16.答案为：第一．17.答案为：2米．18.答案为：1；19.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）20.解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得解得b=﹣5，c=6，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6（2）把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2．故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．21.（1）略；（2）x=－222.(1)∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x1时,y随x的增大而减小,而x1x21,故y1y2.(3)∵点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴C(3,2).设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则解得∴直线AC的函数解析式为y=2x-4.23.解：(1)由题意可得出：yB=0.25(x－60)2＋m经过(0，1000)，则1000=0.25(0－60)2＋m，解得：m=100，∴yB=0.25(x-60)2＋100，当x=40时，yB=0.25×(40-60)2＋100，解得：yB=200，yA=kx＋b，经过(0，1000)，(40，200)，则b=1000,40k+b=200，解得：k=-20,b=1000，∴yA=-20x＋1000；(2)当A组材料的温度降至120℃时，120=-20x＋1000，解得：x=44，当x＝44，yB=0.25(44－60)2＋100=164，∴B组材料的温度是164℃；(3)当0＜x＜40时，yA-yB=-20x＋1000-0.25(x-60)2-100=-0.25x2＋10x=-0.25(x-20)2＋100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃.24.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC∵S△AOC=4.5，S△OCP=1.5x，S△OAP=1.5|yP|=﹣1.5x2﹣3x+4.5∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=1.5x+（﹣1.5x2﹣3x+4.5）﹣4.5=﹣1.5x2﹣1.5x=﹣1.5（x﹣0.5）2+，∴当x=﹣0.5时，S△ACP最大值=，此时M（﹣0.5，﹣），S四边形PABC最大=．