第二十四章圆自主检测试卷及答案

第二十四章自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图24­1，已知△ABC是等边三角形，则∠BDC＝()A．30°B．60°C．90°D．120°图24­1图24­22．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．已知：如图24­2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是()A．45°B．60°C．75°D．90°4．如图24­3，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为()A．3B．4C．5D．8图24­3图24­45．如图24­4，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A．2B．1C．1.5D．0.56．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为()A．60°B．80°C．100°D．120°7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为()A．15πcm2B．30πcm2C．18πcm2D．12πcm28．如图24­5，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.π4B.π2C.2π2D.2π图24­5图24­69．如图24­6，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图24­7，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是()图24­7A.2π3－32B.2π3－3C．π－32D．π－3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个________．12．圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．13．如图24­8，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5cm，则此光盘的直径是______cm.图24­8图24­914．如图24­9，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．15．如图24­10，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________度．图24­10图24­1116．如图24­11，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图24­12，⊙O的半径OB＝5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的长．图24­1218．如图24­13，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图24­1319．如图24­14，在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：(1)r＝4cm；(2)r＝4.8cm；(3)r＝6cm.图24­14四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图24­15，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．图24­1521．如图24­16，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．图24­1622．如图24­17，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．图24­17五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图24­18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．图24­1824．已知：如图24­19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.(1)求证：∠BAC＝∠CAD；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AC的长．图24­1925．如图24­20，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)当BC＝BD，且BD＝6cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．图24­20第二十四章自主检测1．B2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.B11．圆12.40°或140°13.7314.815.10516.π－217．解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8cm，∴OD＝12OC＝4(cm)．在Rt△OBD中，BD＝OB2－OD2＝52－42＝3(cm)，∴AB＝2BD＝6(cm)．18．(1)解：△AOC是等边三角形．证明如下：∵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.∵OA＝OC(⊙O的半径)，∴△AOC是等边三角形．(2)证明：∵AC＝CD，∴OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.∴OC∥BD.19．解：过点C作CD⊥AB于点D.则CD＝AC·BCAB＝4.8(cm)．(1)当r＝4cm时，CD＞r，∴⊙C与直线AB相离．(2)当r＝4.8cm时，CD＝r，∴⊙C与直线AB相切．(3)当r＝6cm时，CD＜r，∴⊙C与直线AB相交．20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r，∵扇形弧长等于小圆的周长，∴l＝120180·π·8＝2·π·r.∴r＝83.21．解：作PA⊥MN，交MN于点A，则MA＝NA.又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.∴OA＝5.连接PQ，则PQ＝OA＝5.∴MP＝5.∴AP＝52－32＝4.∴点P坐标为(4,5)．22．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴AD＝DB.∴∠AOD＝∠BOD＝52°.∴∠DEB＝12∠BOD＝12×52°＝26°.(2)∵OD⊥AB，∴AC＝CB，△AOC为直角三角形．∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝OA2－OC2＝52－32＝4.∴AB＝2AC＝8.23．解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.∴β＝∠C＝12∠AOB＝55°.(2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下：连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.∴β＝∠C＝12∠AOB＝12(180°－2α)＝90°－α.∴α＋β＝90°.24．(1)证明：如图D93，连接OC，图D93∵EF是过点C的⊙O的切线，∴OC⊥EF.又∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.又∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.∵AB＝12，∴半径OA＝12AB＝6.∴AC的长为l＝60π·6180＝2π.25．(1)证明：连接OC.∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC.∴DB＝DC.∴△OBD≌△OCD(SSS)．∴∠OCD＝∠OBD.又∵BD为⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵DB，DC为切线，B，C为切点，∴DB＝DC.又∵DB＝BC＝6，∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.∴OM＝3，OB＝23.∴S阴影部分＝S扇形OBC－S△OBC＝120×π×232360－12×6×3＝4π－33(cm2)．