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第24章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是(B)A．40°B．50°C．60°D．100°,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(C)A．4B．5C．8D．104．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于(B)A．25°B．65°C．75°D．90°5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是(A)A．AD＝12BCB．AD＝12ACC．AC＞ABD．AD＞DC6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是(B)A．52°B．76°C．26°D．128°,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)7．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为(B)A．5B．6C.30D.1128．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(A)A．3.6B．1.6C．3D．69．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(D)A．19B．16C．18D．2010．(2014·南通)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞23r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是(C)A.π3r2B.33－π3r2C．(33－π)r2D．πr2二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝__44°___．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD＝__4___m.13．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52°___．14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__13___．15．(2014·青岛)如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上过点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是__35°___．,第15题图),第16题图),第18题图)16．如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝__4___cm2.17．(2014·龙东)直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角是__30°或150°___．18．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是__6π___．三、解答题(共66分)19．(6分)⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝53cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外20．(6分)如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD.解：CD＝8m21.(8分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.解：(1)证∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°即可(2)OD＝422．(8分)如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗？为什么？(2)若AC＝2，AO＝5，求OD的长度．解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD(2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝123．(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是AD︵的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.(1)求∠ABC的度数；(2)若CM＝83，求AC︵的长度．(结果保留π)解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是AD︵的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝12∠ABD＝30°(2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝12CM＝43，∴在Rt△COF中，CO＝233CF＝233×43＝8，∴AC︵的长度为60π×8180＝8π324.(9分)(2014·临沂)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.(1)证明：DE为⊙O的切线；(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．解：(1)连接OD，易证OD∥AC，得∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线(2)连接CD，易证△ODC是等腰三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠CDE＝30°.∵BC＝4，∴DC＝2.∵DE⊥AC，∴CE＝1，DE＝3，∴S△OEC＝12CE·DE＝3225．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)直线CD与⊙O相切．理由：连接OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°.∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD.又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切(2)∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴S梯形OBCD＝（OB＋CD）×OD2＝（1＋2）×12＝32，∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD－S扇形OBD＝32－14×π×12＝32－π426．(12分)如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC，BC于点G，F.(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FC＝CE；(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．解：(1)∵DF⊥DE，AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC(2)由(1)知AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG，又∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF，∴AD＝FC.∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE(3)连接AO，∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm，GD＝25－16＝3(cm)．设圆半径为r，则AO＝r，OG＝r－3，由勾股定理有AO2＝OG2＋AG2，∴r2＝(r－3)2＋42，∴r＝256cm