第二十二章二次函数自主检测试卷及答案

第二十二章自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是()A．y＝1－2x2B．y＝2(x－1)2＋4C.12(x－1)(x＋4)D．y＝(x－2)2－x22．把二次函数y＝－14x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式()A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝12x－122＋33．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3)D．顶点坐标是(1，－2)4．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图22­1，则m的值是()A．－8B．8C．±8D．6图22­1图22­25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图22­2，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是()A．有最小值－5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值66．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋17．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22­3，下列结论正确的是()A．a0B．b2－4ac0C．当－1x3时，y0D．－b2a＝1图22­3图22­48．如图22­4，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是()A．b－c－1＝0B．b＋c－1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c＋1＝09．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上正确的说法的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()ABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．若函数y＝(m－3)2213mmx＋－是二次函数，则m＝______.12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．13．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是____________．14．如图22­5，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．图22­5图22­615．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图22­6，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第___________象限．16．如图22­7，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__________．图22­7三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．18．已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝5x与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．19．用12米长的木料，做成如图22­8的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？图22­8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图22­9，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．图22­921．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22­10，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？图22­1022．已知开口向上的抛物线y＝ax2－2x＋|a|－4经过点(0，－3)．(1)确定此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，0，52，(1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.(1)求抛物线C的解析式；(2)判断抛物线C与直线l有无交点；(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．24．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/km·h－10102030405060刹车距离/m00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；(2)观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？25．已知，如图22­11抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图22­11第二十二章自主检测1．D2.C3.D4.B5.B6.C7.D8．D解析：∵∠OBC＝45°，∴|OC|＝|OB|，B点坐标为(c,0)，把(c,0)代入y＝x2＋bx＋c，得c2＋bc＋c＝0，即c＋b＋1＝0.9．C解析：由a0知①正确，又∵－b2a0，4ac－b24a0，∴顶点在第三象限，故②不正确；∵b2－4ac0，且对称轴在y轴左侧，故图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧，∴①③正确．10．C11．－512.413．y＝－2x2－4x＋514.(2，－1)15.四16．y＝－12x2＋4x解析：S△AEF＝S正方形ABCD－S△ABE－S△ADF－S△ECF，即y＝16－2×12×4×(4－x)－12x2，即y＝－12x2＋4x.17．解：∵对称轴为x＝－1，∴设其解析式为y＝a(x＋1)2＋k(a≠0)．∵抛物线过A(1,4)，B(－2,1)，∴4＝a1＋12＋k，1＝a－2＋12＋k.解得a＝1，k＝0.∴y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.18．解：(1)∵点A在函数y＝5x的图象上，∴m＝5－1＝－5.∴点A坐标为(－1，－5)．∵点A在二次函数图象上，∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－2，∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1.∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．19．解：设窗框长为x米，则宽为12－3x3＝(4－x)米，矩形窗框的面积为y＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4.∵a＝－10，∴当x＝2时，y最大值＝4，此时4－x＝2.即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最大面积是4平方米．20．解：(1)a＝1，P52，－94.(2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移104个单位长度后，再向左平移3个单位长度等．21．解：建立如图D85所示的平面直角坐标系，则B(2，－4.4)．图D85设抛物线的解析式为y＝ax2.∵抛物线过点B，∴－4.4＝a·22.∴a＝－1.1.∴y＝－1.1x2.当x＝1.2时，y＝－1.1×1.22＝－1.584，|y|＝1.584.∴4.4－1.584＝2.8162.8.∴汽车能顺利通过大门．22．解：(1)由抛物线过(0，－3)，得－3＝|a|－4，|a|＝1，即a＝±1.∵抛物线开口向上，∴a＝1.故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＝1时，y有最小值－4.23．解：(1)把(－5,0)，0，52，(1,6)分别代入抛物线，解得a＝12，b＝3，c＝52，∴y＝12x2＋3x＋52.(2)令12x2＋3x＋52＝2x－3，整理后，得12x2＋x＋112＝0，∵Δ0，∴抛物线与直线无交点．(3)令12x2＋3x＋52＝2x＋m，整理后，得12x2＋x＋52－m＝0.由Δ＝12－4×12×52－m＝0，解得m＝2，求得点P的坐标为(－1,0)．24．解：(1)图略．(2)设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将表中前三组数据代入，得c＝0，100a＋10b＋c＝0.3，400a＋20b＋c＝1.0.解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.∴所求函数关系式为y＝0.002x2＋0.01x(0≤x≤140)．(3)当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5.整理，得x2＋5x－23250＝0.解得x1＝150，x2＝－155(舍去)．∴推测刹车时的速度为150km/h.因为150140，所以事故发生时汽车超速行驶．25．解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得a＋3a＋c＝0，c＝－3.解得a＝34，c＝－3.∴y＝34x2＋94x－3.(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝152＋12×DM×(AN＋ON)＝152＋2DM，∵A(－4,0)，C(0，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入，求得y＝－34x－3.令Dx，34x2＋94x－3，Mx，－34x－3，DM＝－34x－3－34x2＋94x－3＝－34(x＋2)2＋3，当x＝－2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为272.图D86图D87(3)如图D87，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C(0，－3)，令34x2＋94x－3＝－3，∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，∴可令P(x,3)，由34x2＋94x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.解得x＝－3＋412或x＝－3－412.此时存在点P2－3＋412，3和P3－3－412，3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2－3＋412，3，P3－3－412，3.