武汉市解放中学2014-2015学年九年级上数学周练试卷(一)

武汉市解放中学2014~2015学年度九（上）数学周练（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2＋x＝20；②2x2－3xy＋4＝0；③x2－x1＝4；④x2＝0；⑤x2－3x＋3＝0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．若x1、x2是一元二次方程x2＋2x＝3的两个根，则x1·x2的值是（）A．2B．－2C．3D．－33．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200(1＋a%)2＝148B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2×a%)＝148D．148(1＋a%)2＝2004．已知：31xx，那么xx1的值为（）A．±13B．±7C．±15D．135．已知关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞43B．m≥43C．m＞43且m≠2D．m≥43且m≠26．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）A．x2－70x－825＝0B．x2－70x－825＝0C．x2－70x－825＝0D．x2－70x－825＝07．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝0；③a＞21；④b＜1；其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列命题中，正确的的是（）①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根A．②④B．①③C．②③D．③④二、填空题（每小题4分，共16分）9．请你写出一个以31和31为根的二次项系数为1的一元二次方程____________10．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为_____________________11．等腰三角形的边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是_________12．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x……－2－1012……y……04664……从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6③抛物线的对称轴是直线x＝21④在对称轴左侧，y随x增大而增大三、解答题（共9小题，共72分）13．用配方法解方程：x2－8x＋1＝014．把二次函数y＝x2－2x＋3配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象15．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且m＋n＝4，nm＝31(1)求此抛物线的表达式(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S△ACP17．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2＝0(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程的两个实数根x1、x2满足2111121mxx，求m的值18．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积19．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式(2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由20．某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数菁优网图象如图线段AB(1)求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？21．如图，对称轴为直线x＝27的抛物线经过A(6，0)和B(0，4)(1)求抛物线解析式及顶点坐标(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由