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单元测试(四)圆(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是()A.35°B.140°C.70°D.70°或140°2.如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是()A.2B.22C.23D.43.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于()A.2B.3C.22D.234.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是()A.80°B.110°C.120°D.140°5.如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3rC.rD.2r6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是()A.25πB.65πC.90πD.130π7.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2,那么CD的长为()A.3B.23C.33D.439.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为()A.25πB.25πC.5πD.5π10.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为()A.15°B.30°C.60°D.90°二、填空题(每小题4分，共24分)11.在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_____12.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=_____13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为_____14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是_____15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____三、解答题(共46分)17.(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.求线段EF的长.19.(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点.(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形.20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.21.(10分)ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)求圆心O到CD的距离；(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.D9.A10.B二、填空题(每小题4分，共24分)11.5.12.70°.13.0.2m.14.4cm.15.相交.16.3.三、解答题(共46分)∵∠AOC=2∠D，∴∠EOF=∠AOC=2∠D.在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°，∴90°+∠D+90°+2∠D=360°，∴∠D=60°.17.18.作OM⊥BC于M，连接OE.∴ME=MF=21EF.∵AD=12，∴OE=6.在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM=AB=4.在△OEM中，∠OME=90°，∴ME=25.∴EF=2ME=45.19.(1)∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC.(2)连接OD交BC于点M.∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC.∵在Rt△OMC中，∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD.∴OM=DM.∴四边形BOCD是平行四边形.又BO=CO，∴四边形BOCD是菱形.20(1)连接OD、OE、BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE.在△OBE和△ODE中，OB=OD,OE=OE,BE=DE.∴△OBE≌△ODE(SSS).∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE为圆O的切线.(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=21AC.∵BC=2DE=4，∴AC=8.又∵∠C=60°，DE=EC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2.∴AD=AC-DC=6.21.(1)连接OE,∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD.∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴OE=OA=5.即圆心O到CD的距离是5.(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD.∵OE⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=335.∴DE=5+335.在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+335，∴S梯形AOED=21×(5+5+335)×5=25+3625.∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE=41×π×52=425π.∴S阴影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+3625-425π.