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单元测试(三)旋转(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运动属于旋转的是()A.滚动过程中的篮球B.一个图形沿某直线对折过程C.气球升空的运动D.钟表的钟摆的摆动2.用如图所示的小正方形图案拼成大正方形图案，则所拼成的图案中，既是轴对称又是中心对称的图案是()3.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则从旋转的角度考虑与其中三幅图案不同的一幅是()4.如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是()A.150°B.120°C.90°D.60°5.点P(ac2，ab)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1,S2，那么S1,S2之间的关系为()A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.无法确定7.如图，直线y=-34x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是()A.(3，4)B.(4，5)C.(4，3)D.(7，3)8.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,已知：△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(-3，-2)，通过对图形观察，下列说法正确的是()A.△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B.△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C.△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D.以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形10.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置，(1,2)表示B点的位置，那么点P的位置为()A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有____对.12.如图，△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____.13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为____14.如图是2013年第12届沈阳全运会的吉祥物——斑海豹“宁宁”，则图①到②经历了____变换，图②到图③经历了____变换.15.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α=____.16.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是____三、解答题(共46分)17.(8分)在格纸上按以下要求作图，不用写作法：(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.18.(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x，3)与另一点Q(x+2，y)关于原点对称，试求x+2y的值.19.(8分)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.20.(10分)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=CD；(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.①当旋转角为60度时，边AD′落在边AE上；②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.21.(12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.D3.C4.A5.A6.C7.D8.D9.C10.A二、填空题(每小题4分，共24分)11.4对.12.90°.13.(2，3).14.轴对称，旋转.15.90°.16.(-1，3).三、解答题(共46分)17.18.根据题意得：(x2+2x)+(x+2)=0，y=-3.∴x1=-1，x2=-2.∵点P在第二象限，∴x2+2x0.∴x=-1.∴x+2y=-7.19.(1)如图3所示；(2)如图4所示.20.(1)∵△ACE，△ABD都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.∴△BAE≌△DAC(SAS).∴BE=CD.(2)当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等，证明如下：由旋转可知AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′.∴四边形ABDD′是菱形.∴∠ABD′=∠DBD′=21∠ABD=21×60°=30°，DP∥BC.∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°.∵AC=2AB，∴AE=2AD′.∴∠PCD′=∠ACD′=21∠ACE=21×60°=30°.∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°.∴BD′=CD′.∴△BDD′≌△CPD′(ASA).21.30°-21α；(2)连接AD、CD、ED.∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°-∠DBE＝∠EBC＝30°-21α.又∵△BCD为等边三角形，∴BD=CD.∵AB=AC.AD=AD.∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD＝∠CAD＝21∠BAC＝21α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°-(30°-21α)-150°＝21α.∴在△ABD与△EBC中，∠BEC=∠BAD,∠EBC=∠ABD,BC=BD.∴△ABD≌△EBC(AAS).∴AB＝BE.又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°-60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形.∴CD＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC=2150180=15°.又∠EBC＝30°-12α＝15°.∴α＝30°.