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2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级（上）第十五周周练数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A．B．C．D．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．24．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5mB．mC．mD．m5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A．50mB．50mC．5mD．53m6．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2）B．（m2）C．1600sina（m2）D．600cosα（m2）7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高B．乙的最高C．丙的最高D．一样高二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b=．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A=．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米（精确到0.1米）．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高为．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级（上）第十五周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：先根据△ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．解答：解：∵在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，32+42=52，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∴tanB==．故选A．点评：此题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：直接利用锐角三角函数关系得出cosA的值．解答：解：如图所示：∵AC=AB，∴cosA===．故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．2考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．解答：解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．点评：本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．4．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5mB．mC．mD．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．解答：解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况．5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A．50mB．50mC．5mD．53m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可得AC=50米，在Rt△ABC中，解直角三角形即可得出BC的长度．解答：解：由题意得，AC=50米，∠ABC=30°，在Rt△ABC中，BC=ACcot∠ABC=50（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解俯角的定义，能利用锐角三角函数表示未知线段的长度．6．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2）B．（m2）C．1600sina（m2）D．600cosα（m2）考点：解直角三角形的应用．分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．解答：解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα=，即斜边=，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积=底边×高=×40=．故选A．点评：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．点评：本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高B．乙的最高C．丙的最高D．一样高考点：解直角三角形的应用．分析：风筝线与所放风筝距离地面的高度为直角三角形的斜边和相应度数所对的对边，利用相应度数的正弦值可得所放风筝的高度，再比较即可．解答：解：∵甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、350米、280米，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，∴分别为300×sin30°=150（m）；350×sin45°=175≈247.45（m）；280×sin60°=140≈242.48（m）；∴乙同学放的风筝最高．故选：B．点评：此题考查了锐角三角函数在解直角三角形中的应用，用到的知识点为：已知斜边，求对边，关键是利用解直角三角形列出算式，求出三人所放的风筝相应的高度．二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b=2．考点：解直角三角形．分析：根据三角函数定义解答．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边．∴b=AC•tanB=a•tanB=2．点评：本题考查了三角函数定义的应用．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：如图所示：∵BC=3，AC=，∠C=90°，∴tanA===，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA=．考点：同角三角函数的关系．分析：根据tanA=2和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．解答：解：如图，∵tanA=2，∴设AB=x，则BC=2x，AC==x，则有：sinA+cosA=+=+=．故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为150．考点：解直角三角形．分析：根据正弦函数的定义即可求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的面积可以求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴AB==20÷=25，∴AC===15，则△ABC的面积为：AC•BC==150．故答案为：150．点评：本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得AC的长度是关键．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需5.5米（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和．利用30°的正切函数求解．解答：解：如图：∵坡角为30°，∴AC=BC÷tan30°=BC≈3.5．因此AC+BC=5.5．即地毯的长度至少是5.5米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．要注意的是坡度是坡角的正切函数．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长．解答：解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解