佛山市顺德区2018届九年级上第十五周教研测试数学试卷含答案

2017学年度第一学期第15周教研测试九年级数学科试卷说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．用配方法解一元二次方程0322xx时，方程变形正确的是()A．2)1(2xB．4)1(2xC．1)1(2xD．7)1(2x2．已知2ba，那么bba的值是（）A．3B．4C．5D．63.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A．2536)1(362xB．25)21(36xC．25)1(362xD．25)1(362x5.下列函数中，属于反比例函数的有（）A.3xyB.xy31C.xy28D.12xy6．在同一直角坐标系中，当0k时，反比例函数xky和一次函数2kxy的图象大致是（）7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48.已知点),2(1yA、),1(2yB错误!未找到引用源。、),3(3yC错误!未找到引用源。都在反比例函数4yx的图象上，则321yyy、、的大小关系是（）A.321yyyB.123yyyC.213yyyD.312yyy9．如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）10．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，1o、2o是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）A.1B.2C.2D.22二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.如果两个相似三角形面积的比为4:9，那么这两个相似三角形对应边的比是_．O1O2题10图12.关于x的方程062mxx有一根为2，则另一根是______，m＝________．13.一个反比例函数图象过点A(2,3)，则这个反比例函数的表达式是.14.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后,再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼____条.15.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_个碟子．21教育网16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(4，3)，D是OA的中点，点E在AB边上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.17．解方程：01x3x2218．如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.(只要画1个图)19．一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字。利用树状图或表格的方法，求两次取出的乒乓球题15图俯视图主视图左视图题16图CAyxOBDE上数字相同的概率．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.20．某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=4.5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ长为2米，求此时木杆AB的影长．21．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少m？22.如图所示，一次函数11xy的图象与反比例函数xky2（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小.A广告墙CPQBD2430五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.23.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：(1)△BAE≌△CAD；(2)四边形BCDE是矩形．24.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）填空：在________秒时，△PCQ的面积为△ACB的面积的；（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，则在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．25.如图，双曲线)(0xxky经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．DEBAC图2图1DCAACPPBQBQ2017学年度第一学期第15周教研联盟九年级数学科参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）12345678910BABCBAADCC二、填空题：（每题4分，共24分）11.2:312.-3，113.xy614.80015.1216.(4,1)三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：a=2,b=3,c=-1∵1789)1(243422acb0............2分∴22173x............4分∴41731x，41732x............6分18.评分标准：每画对一个对应点给1分，连成三角形给2分，结论1分19.解：小华每次从袋中随机取出一个乒乓球，三个数字出现的可能性相同，所以可以利用表格列出所有可能出现的结果。............1分列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）............3分∵总共有9种等可能结果，............4分其中两个数字相同的只有3种：（1，1），（2，2），（3，3）............5分∴P（两个数字相同）3193．............6分四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.解：（1）太阳光线CE及木杆AB的影子BF如图所示：（光线影子各1分，结论1分，共3分）（2）设木杆AB的影长BF为x米，在同一时刻，太阳光下，物高与影长成比例，得2354x.，............5分解得3x．............6分答：木杆AB的影长是3米．...........7分21.解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，............1分（30﹣3x）（24﹣2x）=480，............4分解得x1=20（舍去），x2=2．............6分即：人行通道的宽度是2m．............7分22.解：（1）∵一次函数11xy的图象经过点A（m,2）,∴2=m+1.解得m=1.∴点A的坐标为A（1,2）.............2分∵反比例函数xky2的图象经过点A（1,2）,∴2＝1k错误!未找到引用源。.解得k=2,............3分广告墙34.5FQ(E)PBDCA∴反比例函数的表达式为xy22............4分（2）由图象，得当0＜x＜1时，1y＜2y;.......5分当x=1时，1y=2y;............6分当x＞1时，1y＞2y............7分五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.证明：(1)∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，............1分在△BAE和△CAD中∵AE=AD,∠BAE=∠CAD,AB=AC∴△BAE≌△CAD（SAS），............3分(2)∵△BAE≌△CAD∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，............5分∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，............7分∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．............9分24.（1）故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；......1+1分（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，.......3分DEBAC图2图1DCAACPPBQBQ所以=，或=，解得t=，或t=．............4分因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；...5分（3）有可能．设运动时间为ys时，PQ与CD互相垂直。由勾股定理得AB=10．.........6分∵CD为△ACB的中线，∴∠BCD=∠B，∵∠ACB=90°,∠ACD+∠BCD=90°又PQ⊥CD，∴∠CPQ=∠B，又∠PCQ=∠ACB=90°∴△PCQ∽△BCA，............8分∴=，=，解得y=．因此，经过秒，PQ⊥CD．.......9分25.解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；………………1分（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），............2分设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，............3分解得：k=﹣1，b=5，则直线AD解析式为y=﹣x+5；............4分（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，………5分∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，............6分∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，............7分∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，............8分由=，得到S△AOB=9，则△AOB面积为9．............9分