河西区2016-2017年九年级上《切线性质与判定》周测及答案

2016-2017学年度第一学期切线性质与判定周测姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一、选择题：1.⊙O的半径为10,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C距离等于5,则点C和⊙O位置关系是()A.点C在⊙O内B.点C在⊙O上C.点C在⊙O外D.点C在⊙O上或⊙O内2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为()A.4cmB.52cmC.2cmD.13cm第3题图第4题图第5题图4.如图,CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A,若∠C=360,则∠ABD的度数是（）A.72°B.63°C.54°D.36°5.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°6.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.以下结论中，错误的个数有（）①直径是弦；②弧是半圆；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤直径所对的圆周角是直角；⑥圆周角的度数等于圆心角度数的一半；⑦经过三点可以作一个圆.A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A.AC＞ABB.AC=ABC.AC＜ABD.AC=21BC9.在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为5cm、12cm,则该直角三角形外接圆的半径与内切圆的半径分别为()A.6cm和2cmB.7.5cm和4cmC.6.5cm和2cmD.6.5cm和3cm10.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆,∠AOB=450,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是（）A.O≤x≤2B.-2≤x≤2C.－1≤x≤1D.x＞2第10题图第11题图第12题图11.如图，在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是（）A.24B.4.75C.5D.4812.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD．下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A.9B.10C.12D.14二、填空题:13.如图,已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点,PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm,∠P=300,则PC=_____cm,弧AC的长是cm.第13题图第14题图第15题图14.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为15.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=250,则∠D=______．16.如图，PA、PB切⊙Ｏ于点A、B，点C是⊙Ｏ上一点，∠ACB=65º，则∠P=第16题图第17题图第18题图17.如图,AD、AE、CB都是⊙O的切线,AD=4,则△ABC的周长是________．18.如图,已知∠AOB=450,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心，以r=4cm为半径作圆，圆M与直线OA的位置关系是19.如图,⊙O为△ABC的内切圆，∠ABC=800，∠ACB=360,则∠BOC=第19题图第21题图第22题图20.已知Rt△ABC中,∠C=900，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．21.如图,⊙M与轴相交于点A(2，0),B(8，0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是．22.如图,⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．三、简答题：23.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.求证:直线CD为⊙O的直切线.24.如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=300，AB=8，求弦DG的长.25.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.26.如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB21.（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=450，OC=2,求弦CD的长.27.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=900,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D．（1）求证:BC=CD；（2）求证:∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长．28.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=8,BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）29.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.（1）求证:点E是边BC的中点；（2）若EC=3,BD=62,求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.30.如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC．（1）若∠CPA=300，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M．你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．2016-2017学年度第一学期切线性质与判定周测参考答案1、D2、D3、B4、B5、C6、A7、D8、B9、C10、A11、D12、D13、34、3414、315、40°16、50º17、1218、相离19、122°20、2；21、（5，4）22、1或523、证明：（1）连结BC，AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB又CD切⊙O于点C∴∠ACD＝∠B(弦切角定理)∵AD⊥CD∴∠ACD+∠DAC＝90°即∠B+∠CAB＝90°∴∠BCA＝90°∴AB是⊙O的直径（90°圆周角所对弦是直径）24、（1）证明：连结OD．∵OA=OD,∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C．∴∠ADO=∠C．∴DO∥BC．∵DE⊥BC∴DO⊥DE．又点D在⊙O上∴DE是⊙O的切线（2）解：∠DOF=∠A+∠ADO=60°在RtDOF中，OD=4DF=OD・sin∠DOF=4・sin60°=23∵直径AB⊥弦DG∴DF=FG∴DG=2DF=4325、证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∴∠ODB=∠OEC=90°又∵O是BC的中点∴OB=OC∵AB=AC∴∠B=∠C∴△OBE≌△OCE∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切科26、解：（1）证明：如图，连结OA。因为OC=BC，OBAC21，所以OC=BC=AC=OA。所以△ACO是等边三角形。故∠O=60°。又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°。所以AB是⊙O的切线。（2）解：作AE⊥CD于E点。因为∠O=60°，所以∠D=30°。又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=2。在Rt△ADE中，因为∠D=30°，所以AD=22。由勾股定理，可求6DE。所以CD=DE+CE=26。27、解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴＝，∴BE＝3，∴所求⊙O的直径长为3．28、解：（1）BC所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O作OE⊥BC,垂足为E，AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OA⊥AC，又平分．OE=OA．BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC理由如下：连接OD．AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CE=CA．在与中，，（HL）．，．（3），．，．圆环的面积又，29、（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.（2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，∴BC2=BD・BA，∴（2EC）2=BD・BA，即BA・62=36，∴BA=63，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC===.（3）△ABC是等腰直角三角形.理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.30、解：（1）连结OC，为⊙的切线，（2）的大小没有变化