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江门市蓬江区第二中学2015-2016学年上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题1、下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2、一元二次方程x²－2x＝0的根是（）A、x1＝0，x2＝-2B、x1＝1，x2＝2C、x1＝1，x2＝-2D、x1＝0，x2＝23、如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体4、如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域的概率最大的转盘是（）5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A、2B、552C、55D、216、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）A、43B、23C、245D、497、如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴相交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A、x＜-2B、-2＜x＜4C、x＞0D、x＞48、如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A、0对B、1对C、2对D、3对9、一次函数y＝-x＋a－3（a为常数）与反比例函数y＝x4的图象交于A，B两点，当A，B两点关于原点对称时a的值是（）A、0B、-3C、3D、410、已知抛物线y＝-x²＋4x＋5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）A、62B、29C、26D、7二、填空题1、若点（a，1）与（-2，b）关于原点对称，则ab＝（）2、如果将抛物线y＝x²＋2x－1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是（）3、如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）（结果保留根号）4、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为（）5、如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数y＝xk（x＜0）的图象上，则k＝（）6、如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数最多（）个三、解答题1、已知α，β均为锐角，且满足01tan21sin2，求α＋β的值2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E求证：直线BD与⊙O相切3、已知关于x的一元二次方程ax²＋2x－1＝0（1）若该方程无解，求a的取值范围（2）当a＝1时，求该方程的解4、如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得的俯角β＝45°，已知BC＝60m，求山高CD（精确到1m，3≈1.732）5、甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由6、如图所示，点A，B在反比例函数y＝xk的图象上，且点A，B的横坐标分别为1和2，AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式（2）求△AOB的面积四、解答题1、如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（-1，5），B（-4，1），C（-1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB’C’，点B，C的对应点分别为点B’，C’（1）画出△AB’C’（2）写出点B’，C’的坐标（3）求出在△ABC旋转的过程中，线段AC经过的面积2、如图，抛物线2212bxxy与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长3、（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，求证：AD·BC＝AP·BP（2）如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABCD中，AB＝6，AD＝BD＝5，点P以每秒1个单位长度的速度，由A点出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC＝∠A。设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值一、