武汉市硚口区2017届九年级上期末模拟数学试卷含答案

武汉市硚口区2017届九年级上学期期末模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2－8x－10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和－8C．3和－10D．3和102．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大3．抛物线221xy向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．2)1(21xyB．2)1(21xyC．1212xyD．1212xy4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是（）A．a＝1，b＝5B．a＝5，b＝1C．a＝－5，b＝1D．a＝－5，b＝－17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切8．用配方法解方程x2＋6x－4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝5B．(x＋3)2＝13C．(x－3)2＝－13D．(x＋3)2＝－59．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a＋c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（）A．22B．2C．2πD．22二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是__________12．已知函数y＝－2(x＋1)2＋2，当x＞_______时，y随x的增大而减小13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为____________________14．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱帽至少需要铁皮__________cm215．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为___________________16．若直线y＝2x＋t－3与函数)1(32)1(1222xxxxxxy的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是_______________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x－m＝0(1)若x＝2是方程的根，求m的值(2)若方程总有两个实数根，求m的取值范围18．（本题8分）不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率19．（本题8分）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC(1)若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数(2)若∠BEA＝∠B，BC＝6，求⊙O的半径20．（本题8分）如图，点P是等边△ABC外一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5(1)将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形(2)在(1)的图形中，求∠APB的度数21．（本题8分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是弧BC的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E(1)求证：PE是⊙O的切线(2)如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N．若NH＝3，BH＝4，求PE的长22．（本题10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该童装多少件？23．（本题10分）已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF(1)如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是_______________(2)如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明(3)若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出CBCG的值24．（本题12分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与抛物线C2：y＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”(1)求抛物线C2的解析式(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案一．选择题题号12345678910答案BDADACCBCB二．填空题11.8112.-113.21+91xx14.200015.21y(4)64x16.0t或1t三．解答题17.(1)m=8,(2)m≥-118.（1）14（2）1619.（1）56°（2）3220.（1）画图略(2)30°21.（1）略，（2）822.(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)=230330084000xx=230556750.x∵a=-30＜0∴x=55时，W最大值=6750（元）.即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元.（3）由题意，得2305567506480x解这个方程，得1252,58xx∵抛物线230556750Wx的开口向下∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元.∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y随x的增大而减小.∴当x=58时，y最小值=-30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件.23.（1）MD=MF,MD⊥MF；（2）MD=MF,MD⊥MF仍然成立证明：延长FM至点N使MN=MF,连接AN,DN,DF，则AMN≌EMF，∴CFEFAN,AN∥EF，又EF⊥CF∴AN⊥CF，又AD⊥CD，∴DCFDAN∠，∴DAN≌DCF，∴DFDN且CDFADN∴90NDF,又点M是NF中点，即MD=MF,MD⊥MF仍然成立（3）21324.解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1：与C2顶点相同，∴112m，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为2y=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣32）2+214．∴当a=32时，AQ+OQ有最大值，最大值为214．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，MBDBMCMDBBCMMBBM，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上.