2013—2014学年九年级上数学12月月考试题及答案

九年级数学12月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（▲）A.30°B.40°C.50°D.60°2、若当3x时，正比例函数110ykxk与反比例函数220kykx的值相等，则1k与2k的比是（▲）。A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数231yx的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。A.2321yxB.2321yxC.232yxD.232yx4、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB:AB的值为（▲）A.512B.352C.152D.3547、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。则下列结论中正确的是（▲）A.ADCDADABBCACB.2ACABADC.BCABCDADD.ACDCDABCBC的面积的面积8、若反比例函数kyx与二次函数2yax的图象的公共点在第三象限，则一次函数yaxk的图象不经过（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（▲）A.72B.52C.7D.910、如图，直线34yx与双曲线0kyxx交于点A。将直线34yx向右平移6个单位后，与双曲线0kyxx交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC,则k的值为（▲）A．12B．14C．18D．24二、二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、已知13aba，则ab的值为▲12、如图，在⊙O中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC=▲13、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=▲；S△DEF:S四边形EFCB=▲。14、如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB=▲15、△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点。若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=13AC，则DB的长为▲；16、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则比较下列大小：①abc▲0；②4a+2b+c▲0；③2c▲3b；④a+b▲m(an+b).三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、（本题满分6分）DOCBA正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．18、(本题满分8分)已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数kyx的图象上。（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？19、(本题满分8分)如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．20、(本题满分10分)如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。21、(本题满分10分）当a＞0且x＞0时，因为02）（xax，所以02xaax，从而axax2（当x＝a时取等号）．记函数)0,0(xaxaxy，由上述结论可知：当x＝a时，该函数有最小值为2a(1)已知函数y1=x（x＞0）与函数)0(11xxy，则当x=时，y1+y2取得最小值为(2)已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2＝(x+1)2+4(x＞−1)，求12yy的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．22、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD=；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；23、(本题满分12分)已知二次函数4)(2pxay的图象是由函数qxxy2212的图象向左平移一个单位得到．反比例函数xmy与二次函数4)(2pxay的图象交于点A（1，n）．（1）求a，p，q，m，n的值；（2）要使反比例函数和二次函数4)(2pxay在直线tx的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；（3）记二次函数4)(2pxay图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数xmy相交，且直线AB与CD的距离为5，求出点D，C的坐标．参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDADCBBBBA二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．3212．20°13．1：2，1：1114．1322或15．11436,,12,3316.＜，＞，＜，≥；三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：根据题意画出图形，如图所示：18．（本小题满分8分）解：（1）∵点P（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，∴-2a=a+6，a=-2．∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6．点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4），∴k=-4，所求反比例函数解析式为y＝－4x．（2）点（-1，4）既在y=-2x2+6图象上，也在y＝－4x图象上．19.（本小题满分8分）解：（1）圆锥的高=2262=42，底面圆的周长等于：2π×2=6180n，解得：n=120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═33，AC=2AD=63，即这根绳子的最短长度是63．20．（本小题满分10分）解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠DBO=30°，∵∠AOB=90°，∴OC=OB•tan∠CBO=6×=2，∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=π×62=9π，=π×6=3π，∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．21．（本小题满分10分）解：(1)1,2(2)∵221(1)44(1)(1)11yxxxyxx∴21yy有最小值为244,当14x,即1x时取得该最小值所以，21yy的最小值为4，相应的x的值为1．22．（本小题满分12分）解：（1）QB=12-2t，PD=43t。(2)∵PD∥BC，当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形，即12-2t=43t，解得：t=185(秒)（或t=3.6秒）∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形。(3)∵t=3.6时，BQ=PD=43t=4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD=53t=6，BD=15-6=9,∴BD≠PD，∴不存在t使四边形PDBQ为菱形。设点Q的速度为每秒v个单位长度则12BQvt，tPD34，5153BDt要使四边形PDBQ为菱形，则BQBDPD当BDPD时，即451533tt，解得：5t当BQPD，5t时，即451253v，解得：1615v∴当点Q的速度为每秒1516个单位长度时，经过5秒，四边形PDBQ是菱形23．（本小题满分12分）解：（1），顶点坐标（﹣2，q﹣2）（或用顶点坐标公式）∴，p=3，q=6，把x=1，y=n代入得n=12；把x=1，y=12代入myx得m=12；（2）∵反比例函数在图象所在的每一象限内，y随着x的增大而减小而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3要使二次函数满足上述条件，x≤﹣3∴t的最大值为﹣3；（3）如图，过点A作直线l∥x轴，作DF⊥l于F，BE⊥l于E．∵点B的坐标为（﹣3，4），A（1，12）∴AE=4，BE=8∵BE⊥l，∴；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠EAB+∠FAD=90°∵BE⊥l于E，∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠FAD=∠EBA∴Rt△EBA∽Rt△FAD∴又∵AD=，∴FD=1同理：AF=2∴点D的坐标为（3，11）同理可求点C（﹣1，3）．