2013-2014学年福州十中九年级上第二次月考数学试卷

福州十中2013—2014学年第二次月考数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖2．将抛物线xy2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ａ．3)2(2xyＢ．3)2(2xyＣ．3)2(2xyＤ．3)2(2xy3．如图2，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（）Ａ．31Ｂ．21Ｃ．43Ｄ．834、下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点;B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖;C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨;D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n的数值是()A．1B．2C．3D．46、抛物线y＝x2－4x＋1的顶点坐标是()A、(－2，13)；B、(2，－3)；C、(2，5)；D、(－2，－3)．7．在同一坐标平面内，图象不可能由函数221yx的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ａ．22(1)1yxＢ．223yxＣ．221yxＤ．2112yx8．过A（－1,0）、B（0,－3）两点的二次函数可能是（）A．2321yxxB．223yxxC．232yxxD．223yxx9．如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2π3ABDCO图3Oxy10.如图4是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是抛物线上两点，则.其中正确的是A.①②B.②③C.①②④D.②③④二、填空题(每小题4分，共20分)11．小芳掷一枚硬币次，有7次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.12．二次函数xay2的图象过点（3，18），则a_____.13．一套书共有上、中、下三册，若随便取一册，则取到下册的概率为______.若将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_____.14．一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为__________．15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0）、（－3m，0）（m≠0），对称轴为直线x＝1，则该二次函数的最小值为_____.三、解答题(共7小题，共90分)16．(每小题7分，共14分)（1）、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（2）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.17(每小题8分，共16分)（1）.二次函数2y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。①求b、c的值；②在所给坐标系中画出二次函数2y=x+bx+c的图象。（2）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式y＝－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤12.5)。y的值越大,表示接受能力越强.①若用5分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?②你认为学生的接受能力什么时候的最强，请说明理由。18.(本题满分10分)如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）请列表或画树状图求出点Aba,的个数；（2）求点Aba,在函数xy的图象上的概率．19．(本题满分10分)如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，求劣弧的长。20、(本题满分12分)如图是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．(1)求出抛物线的解析式；(2)经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位．第18题图21．（满分14分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：X…－4－3－2－10123456…Y…2415830－103815…（1）观察表中数据，当Y=3时，X的值是，当x=6时，y的值是；（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是；（3）当x时，y的值随x值的增大而增大。（4）代数式aacbbaacbb242422+(a+b+c)(a－b+c)的值是22.（满分14分）如图（1），抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．［图（2）、图（3）为解答备用图］（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．（1）（2）（3）解：（1）3k，A（-1，0），B（3，0）．（2）如图（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．则△AOC的面积=23，△MOC的面积=23，△MOB的面积=6，∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图（2），设D（m，322mm），连结OD．则0＜m＜3，322mm＜0．且△AOC的面积=23，△DOC的面积=m23，△DOB的面积=－23（322mm），∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=629232mm=875)23(232m．∴存在点D315()24，，使四边形ABDC的面积最大为875．（4）有两种情况：如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．∵∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E的坐标为（0，3）．∴直线BE的解析式为3yx．由2323yxyxx，解得;5,211＝　y＝x.0,322＝　y＝x图（2）图（3）图（4）∴点Q1的坐标为（-2，5）．如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴点F的坐标为（-3，0）．∴直线CF的解析式为3yx．由2323yxyxx，解得;3,011＝　y＝x.4,122＝　y＝x∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．说明：如图（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样得2分．