九年级(上)数学质量检测卷及答案

九年级(上)数学质量检测卷（2012．1）命题责任人：陈洪远说明：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．请同学们按规定用笔将所有试题的答案写在第Ⅱ卷上．2．不能使用计算器。第Ⅰ卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.如果反比例函数xky（k≠0）的图象经过点（－2，1），那么k的值为（）A.－21B.21C.2D.-22.抛物线212yx的对称轴为（）.A．直线1xB．直线1xC．直线2xD．直线2x3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC=（）.A．60°B．45°C．30°D．15°4.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）.A．1B．13C．12D．225．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A．12B．13C．14D．166.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CDAB于M，8AB，5OC，则MD的长为()A.4B.2C.1D.27.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）8.下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是()温馨提示：用心思考细心答题相信你一定会有出色的表现第3题图第4题图MODCBA第6题图▲▲▲▲▲▲▲▲CBABDCA.542xyB.2xyC.xxy52D.3)1(22xy9．已知：ABC△中，90C，52cosB,15AB，则AC的长是（）A．213B．293C．6D．3210．定义[,,abc]为函数2yaxbxc的特征数，下面给出特征数为[2m，1–m，–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；②当m0时，函数在x41时，y随x的增大而减小；③当m0时，函数图象经（1，0）点．其中正确的结论有()A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知两个相似三角形的周长比是1:3，则它们的面积比是．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，若AD:DC=1：2，BE=2，则BC=．13.李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是______2cm14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是.15.如图，已知∠AOB=45°，A1是OA上的一点，OA1=1，过A1作OA的垂线交OB于点B1，过点B1作OB的垂线交OA于点A2；过A2作OA的垂线交OB于点B2……如此继续，依次记△A1B1A2，△A2B2A3，A3B3A4……的面积为S1，S2，S3……，则Sn=16.如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2－x－2过A、B、C三点，在对称轴上存在点P,以第13题图第12题图▲▲▲▲▲▲ODABC第14题图▲S3S2S1BA4B3A3B2A2B1OAA1P、A、C为顶点三角形为直角三角形。则点P的坐标是九年级（上）数学质量检测答题卷（2012．1）题号一二1718192021222324总分得分阅卷人第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．．12．．13．．14．．15．．16．．三、解答题（共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：26tan303sin60cos60．18.（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（2取1.414，3取1.732）请勿将答案答在密封线内校名姓名序号▲19．（6分）如图，已知：双曲线(0)kyxx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为)4,8(，求点C的坐标．20．（8分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．21．（8分）对于抛物线243yxx.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430xxt（t为实数）在1＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．x……y……yxODABC22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.23.（10分）已知：如图，ABC错误!未找到引用源。内接于⊙O，AB错误!未找到引用源。为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：错误!未找到引用源。；（3）若⊙O的半径为5，AF＝215，求tan∠ABF的值．ABCDEOFPyxO123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-624.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbxc经过（0，3）（－2，－5）和（5，－12）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.参考答案一、选择题题号12345678910答案DACBCBBAAD二、填空题11.1:912.613.400π14.50o15.22n-316.（12，74）、（12，32）、（12，34）（填对1个得2分，填对2个得3分，填对3个得4分）三、解答题17.解：原式＝23316()3322………3分＝31222………5分＝0…6分18．解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=50(m)．………2分在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴3503CDAD(m)．………4分∴BC=BD+CD=5050350(31)136.6(m)．……6分答：这栋楼约高136.6m．19．解：由题意得：D(4,2)………1分∵双曲线经过点D，∴24k∴8k…………2分∴8yx，设点C),8(n………3分∴818n…………5分∴点C)1,8(…………6分20．解：（1）解法一：用列表法（5分）12345612345672345678345678945678910解法二：画树状图画树状图正确……………5分（2）31248)3(的倍数和为P…………8分21．解：（1）它与x轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)；……3分（2）列表：………4分图象如图3所示．………6分（3）t的取值范围是18t．………8分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°……2分∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠Bx…01234…y…30-103…开始123478910六面体B和4651234678912345678312344567212343456112342345四面体B和图3∴∠AFD=∠C……4分∴△ADF∽△DEC……5分(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4……7分又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=63)33(2222AEAD……8分∵△ADF∽△DEC∴CDAFDEAD……9分∴4633AFAF=32……10分23.(1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA……1分∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD……2分∴∠DAC＝∠DBA……3分(2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP∴PD＝PA……5分又∵∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC∴∠PDF＝∠PFD∴PD＝PF∴PA＝PF。……7分(3）∵∠DAF＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA∽△ADB∴ABAFDBAD……8分∴在Rt△ABD中，tan∠ABD＝4310215ABAFDBAD，即tan∠ABF＝43……10分24．解：（1）由题意，得3,425,25512.cabcabc解这个方程组，得1,2,3.abc…………………3分∴抛物线的解析式为y=－x2+2x＋3.……………………………4分（2）令0y，得2230xx.yCD解这个方程，得1213xx，.(10)(30)AB，，，．……5分4345.ABOBOCOBC，，22223332BCOBOC．过点D作DEx⊥轴于点E．∵45OBCBEDE，．要使BODBAC△∽△或BDOBAC△∽△，已有ABCOBD，则只需BDBOBCBA或BOBDBCBA成立．若BDBOBCBA成立，则有3329244BOBCBDBA．在RtBDE△中，由勾股定理，得222229224BEDEBEBD．∴94BEDE．93344OEOBBE．点D的坐标为3944，．…………7分若BOBDBCBA成立，则有3422.32BOBABDBC在RtBDE△中，由勾股定理，得222222(22)BEDEBEBD．∴2BEDE．321OEOBBE．点D的坐标为(12)，．………9分点D的坐标为3944，或(12)，．（3）点M的坐标为2,3或(45)，-或(421)，-．………12分