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重庆市马灌中学2015届九年级上学期期末模拟试题1考号____________________姓名____________总分_________________一．选择题（共12小题,每题4分共48分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．﹣4，5D．5x2，﹣4x3．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=B．y=2（x+1）（x﹣3）C．y=3x﹣2D．y=4．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．35．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．7．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移8．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或39．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大11．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧12．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________．14．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是_________．15．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：序号①②③④⑤x01234y30﹣203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据_________．（只填序号）16．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=_________．17．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为_________．18．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=_________．三．解答题（共8小题。19-20每题7分，21-24每题10,25-26每题12分，共78分）19．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．20．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．21．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？22．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．23．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）24．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．25．教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①x2﹣x﹣2=0；②﹣x2+x+2=0；③x2﹣2x=4；④﹣x2+2x+4=0；⑤x2﹣2x﹣4=0．（2）方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？26．已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x…﹣10134…y…800…（1）抛物线的对称轴是_________．点A（_________，_________），B（_________，_________）；（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？参考答案一．选择题（共12小题）1．解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．2．解：∵一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式为5x2﹣1﹣4x=0，∴一次项系数和二次项系数分别为﹣4、5．故选：C3．解：A、y=是反比例函数，故本选项错误；B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，故本选项正确；C、y=3x﹣2是一次函数，故本选项错误；D、y==x+，不是二次函数，故本选项错误．故选B．4．解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．5．解：轴对称图形的只有C．故选：C6．解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D7．解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B8．解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．9．解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．10．解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．11．解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条弦把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选B．12．解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．二．填空题（共6小题）13．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为7．14．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是2．15．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：序号①②③④⑤x01234y30﹣203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据③．（只填序号）16．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．17．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2．18．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．三．解答题（共8小题）19．证明：连OA、OC，如图，∵OA=OB，OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，∵B0平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠BAO=∠BCO，∴△OAB≌△OCB，∴AB=BC．20．解：方程m2﹣8m+19=0中，b2﹣4ac=64﹣19×4=﹣8＜0，方程无解．故关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0一定是一元二次方程21．解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，∴k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数22．解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）23．解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．24．解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．25.解：（1）①，②，④，⑤．（2）若设它的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为﹣2a，常数项为﹣4a．答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（﹣2）：（﹣4）亦可26．解：（1）根据当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是：直线x=2，∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，∴x=0时，y=3，则点A（0，3），故B（4，3）；（2）图象过（1，0），（3，0），设抛物线为y=a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入可得：3=a（0﹣1）（0﹣3），解得：a=1，故二次函数y=ax2+bx+3的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（3）如图1，∵AB∥x轴，AB=4，当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3﹣n，∴S△ABM=（3﹣n）×4=6﹣2n，又∵n=m2﹣4m+3，S1=﹣2m2+8m，∴当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n﹣3，S2=×4（n﹣3）=2n﹣6，而n=m2﹣4m+3，S2=2m2﹣8m，S=，故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大．