2013年江山市九年级上数学质量检测试卷及答案

第9题图EDOCBAAECBD甲乙第14题图江山市九年级数学质量检测试卷（2013.1）命题人：陈洪远毛作洪一、选择题（本题有10个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.下列函数的图象，一定经过原点的是（▲）A.xy2B.12xyC.xxy352D.73xy2．抛物线y=-（x-8）2+2的顶点坐标是（▲）A.（2，8）B.（8，2）C.（-8，2）D.（-8，-2）3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（▲）A．35sinAB．32cosAC．32sinAD．25tgA4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，则∠BOC的度数为（▲）A．30°B.60°C.75°D.120°5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（▲）A．6B．5C．4D．36．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（▲）A．20°B．30°C．40°D．50°7．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（▲）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:168．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲乘同一辆车的概率为（▲）A．13B．19C．12D．239．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，ABCD于E，则下列结论中不．成立的是（▲）Ａ．∠A﹦∠DＢ．CE﹦DEＣ．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD10．如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B两点，若反比例函数xky(x0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（▲）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是▲；12.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是▲；13.如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC＝▲；14.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上.B，C相距20米，D，B相距16米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计)▲米；15.如图，D是弧AC的中点。则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角有_____▲_______；16.如图，将边长为na(1,2,3,)nL的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1,A2,A3,…，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第n个正方形纸片被第1n个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的长度）记为nb，已知11a,12nnaa，则123nbbbb▲ABCOxy第10题图第5题图BOCAD第6题图A1A2A3A4ACB第3题图第13题图个图图图图九年级数学质量检测卷共4页第1页九年级数学质量检测卷共4页第2页第4题图_A_B_C_O第15题图_D_O_C_B_A三、解答题（本题有8个小题，共66分））17.（满分6分）000330122sin602cos45tg18.（满分6分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．[来(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，记下点数后放回洗匀，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．19.（满分6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4)（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．(满分8分)如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：41.12,73.13,45.26）21．(满分8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°.请解答下列问题：（1）∠CAD的度数；（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积.22．（满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．23.已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若BC=18，cosB=31，求DE的长．24.如图，抛物线与x轴交于A（－2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，－4）。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。ABPC60°45°九年级数学质量检测卷共4页第4页ACBFEDP1P2P3P4P5九年级数学质量检测卷共4页第3页_OD_B_A_c第23题图yxOBMNCA24题图江山市九年级数学质量检测参考答案（2013.1）一、选择题1．C2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．A9．D10．A二、填空题11．（2，0）；12．1313．3214．2715．∠DBC，∠DAC，∠DCA16．2n（第11题，每个答案2分；第15题，写出1个得1分，写出2分得3分，写出3个得4分；第16题，写成1+3+5+…+2n-1的只给2分）。三、解答题17．＝32132………4分＝-1………（2分）18．（1）12…………2分)（2）12………6分19.(1)设反比例函数的解析式是y=kx,点A(-4,-2)在此反比例函数图象上，-2=k-4，……1分)∴k=8,反比例函数的解析式为y=8x，……2分)又点B（a,4）在此反比例函数图象上，∴4=8a,a=2,点B的坐标(2,4).……4分)(2)观察图象知x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。……6分)20.（1）AB=15221.2（m）………………2分（2）CA=5615233.4（m）………………6分21.(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得25AB，5AC，BC=5；42DE，22DF，210EF．∵522ABACBCDEDFEF，∴△ABC∽△DEF．……………………4分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．…………10分22．（1）30°………………3分（2）4393…………10分23．（1）证明：连接CD,则CDAB，又∵AC=BC，CD=CD，∴ACDRt≌BCDRt…………2分∴AD=BD，即点D是AB的中点．…………3分（2）DE是⊙O的切线．……………4分理由是：连接OD,则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，……………5分又∵DEAC；∴DEDO即DE是⊙O的切线；……………6分（3）∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=31，……………7分∵cos∠B=31BCBD，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，……………8分∵cos∠A=31ADAE，∴AE=2，……………9分在AEDRt中，DE=2422AEAD．……………10分24．（1）设抛物线的解析式为2yaxbxc，ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5∵抛物线过点A（－2，0），B（6，0），C（0，－4）。∴42036604abcabcc解得14,,433abc。∴抛物线的解析式为214433yxx。········4分（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1））。∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴8AB，2AMm。·········5分∵MNBC，∴△AMN∽△ABC。∴NHAMCOAB，∴248NHm，∴22mNH。·········6分∴1122CMNACMAMNSSSAMCOAMNH△△△2121(2)(4)3224mmmm······7分21(2)44m。∴当2m时，CMNS△有最大值4。此时，点M的坐标为（2，0）。········8分（3）∵点D（4，k）在抛物线214433yxx上，∴当4x时，4k，∴点D的坐标是（4，4）。如图（2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，∵D（4，4），∴E（0，4），4DE。∴1(6,0)F，2(2,0)F。··········10分①如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设(,0)Fn，则平行四边形的对称中心为（22n，0）。∴E的坐标为（6n，4）。把E（6n，4）代入214433yxx，得216360nn。解得827n。3(827,0)F，4(827,0)F。·········12分yxOB2FEA图（2）1FDyxOB3FA图（3）ED4FEyxOBMNCA图（1）H