重庆马关中学2016届九年级上期末数学综合复习试题(5)含答案

重庆马关中学2016届九年级上期末数学试卷综合复习试题5姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆2.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是()A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm3.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°4.下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查5.设二次函数2(3)4yx的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（－3，0）D．（0，－4）6.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对7.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．168.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是A．22°B．26°C．32°D．68°第6题图OCBA9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，给出以下结论：ACBO1-1Oxy①a＞0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0其中所有正确结论的序号是（）A．②④B．①③C．③④D．①②③10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π11..如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判断12.如图，抛物线221yxxm交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当0x时，0y；②若1a，则4b；③抛物线上有两点P（1x，1y）和Q（2x，2y），若121xx，且122xx，则12yy；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当2m时，四边形EDFG周长的最小值为62.其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是14.若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.15.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．17.2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．18.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A．B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，再准备从４名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两各主持人“恰好为一男一女”的概率.20.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．21.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：111111111111111123423452345234令111234＝t，则原式＝2211114111555555ttttttttt．(1)计算：11111111111111111232014234201523201420152342014(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．22.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.(1)如图1，AC=BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.l图2图1PAOOCBBCA23.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.25.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．26.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点D．(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝13．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(2)如图2，若该抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．图2图1EABCDOxyyxODCBA0.重庆马关中学2016届九年级上期末数学试卷综合复习试题5答案解析一、选择题1.解：A．只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．2.3.考点：切线的性质．.分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．4.C5.解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3，所以M点的横坐标为3，对照选项选B6.B7.解：一、2，3，4，5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解，故选D8.本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数答案为：A9.【答案】A【解析】开口向下，∴a＜0，①错误；对称轴在y轴右侧，∴－2ba＞0，∵b＞0，②正确；与y轴交点在y轴正半轴上，∴c＞0，③错误；与x轴有两个不同的交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，∴△＝b2－4ac＞0，④正确．10.考点：扇形面积的计算．.分析：首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB=．故选D．点评：本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．11.【答案】B【解析】试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴影部分的概率为，即a=；投掷一枚硬币，正面向上的概率为，即b=，则a=b.考点：正六边形的性质、概率的计算.12.根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当0xb时，0y，故命题“当0x时，0y”不是真命题；②∵抛物线221yxxm的对称轴为212x，点A和B关于轴对称，∴若1a，则3b，故命题“若1a，则4b”不是真命题；③∵故抛物线上两点P（1x，1y）和Q（2x，2y）有121xx，且122xx，∴2111xx，又∵抛物线221yxxm的对称轴为1x，∴12yy，故命题“抛物线上有两点P（1x，1y）和Q（2x，2y），若121xx，且122xx，则12yy”是真命题；④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.∵2m，∴223yxx的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.∴点M的坐标为2,3，点N的坐标为1,4，点P的坐标为（2，4）.∴2222112,3758DEMN.∴当2m时，四边形EDFG周长的最小值为258DEMN.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当2m时，四边形EDFG周长的最小值为62”不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.二、填空题13.1m414.函数与x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k＝0时，是一次函数，符合；（2）当k≠0时，△＝4＋4k＝0，解得k＝－1，所以，k＝0或k＝－1。15.枚举法：甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲；共8种情况；甲在中间的情况有2中，故.16.解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．17.2180)1(15852x18.4π三、解答题19.解：男１男２女1女2男1——（男２，男１）（女１，男１）（女２，男１）男2（男１，男２）——（女１，男２）（女２，男２）女１（男１，女１）（男２，女１）——（女２，女１）女２（男１，女２）（男２，女２）（女１，女２）——共有12种情况，()P恰好为一男一女＝812＝23.20.解：(1)设2013年至201