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2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣22．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=94．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．无实根B．有两相等实根C．有两不等实根D．无法判断5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．38．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣110．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则的值为（）A．B．3C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2=4x的解．12．若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．19．若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，求k的取值范围．20．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标；（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积．22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．23．如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．无实根B．有两相等实根C．有两不等实根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．8．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．故选D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．10．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则的值为（）A．B．3C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，根据正方形的性质得∠OAF=∠OAE=45°，切可判断四边形APOH为正方形，则OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，FH=AH﹣AF=x，再根据“HL”可判断Rt△OFH≌Rt△OEP，得到FH=PE=x，所以AE=AP+PE=2x，然后计算的值．【解答】解：连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，∵正方形ABCD的对角线相交于O，∴∠OAF=∠OAE=45°，四边形A