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2014-2015学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．的平方根是()A．±5B．5C．±D．2．在下列各数3π、0、0.、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是()A．4B．3C．2D．13．已知a＜b，则下列各式中不正确的是()A．5a＜5bB．a+4＜b+4C．2﹣a＞2﹣bD．＞4．以下不是利用三角形稳定性的是()A．在门框上斜钉一根木条B．高架桥的三角型结构C．伸缩衣挂D．屋顶的三角形钢架5．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A．B．C．D．7．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列三角形不一定全等的是()A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形9．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，点E为AB上一点，若AB=4，AD：DC=1：2且S△DEC=S△ABC，则EB的长为()A．B．1C．D．210．下面说法正确的是个数有()①0的平方根与算术平方根是0；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，能够判定△ABC≌△DEF；④如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题（每题2分，共计20分）11．﹣的相反数是__________．12．如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是__________．13．化简的结果是__________．14．如图，已知：AD是△ABC的中线，且AB=5，AC=3，由△ABD与△ACD的周长之差是__________．15．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．16．﹣1＜≤2的非正整数解为__________．17．如图，∠ABE=15°，∠BAD=30°，则∠BED的度数是__________度．18．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．19．已知AD为△ABC底边BC上的高，且AD=2cm，△ABC的面积为5cm2，当C到AD的距离为2.5cm时，则点B到AD的距离等于__________cm．20．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=26°，且∠ADE=∠AED，则∠CDE=__________度．三、解答题21．计算：﹣÷+．22．解不等式组．23．图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②是与图①完全相同的图形．（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．24．某校体育组为了解1800名学生对学校的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项日的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）如果体操项目器材平均每人花费15元，球类项目平均每个球50元，毽子每个7元，其他项目器材平均每人花费12元，跑步项目不需器材，估计全校l800名学生中都参加课外体育活动时，学校需花费多少钱购买所需器材？25．如图所示，BD是∠ABC的平分线，点P在射线BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，PM=PN，求证：AB=CB．26．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27．如图，已知B（0，1），C（﹣2，0），过点B作AB⊥BC，使得AB=BC．（1）求A点坐标；（2）点P从B出发，以1个单位/秒的速度沿射线BA运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示△BCP的面积S；（3）在（2）的条件下，射线BP交x轴于点F，当x轴平分∠BCP时，CF=，S=，求此时t值及此时P点坐标．28．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在CB上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE=∠ABD．（1）求证：AD=AE；（2）若点F为CD中点，AF交BE于点G，求∠AGE的度数．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．的平方根是()A．±5B．5C．±D．考点：平方根；算术平方根．分析：先求出=5，再根据平方根定义求出即可．解答：解：∵=5，∴的平方根是±，故选C．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．2．在下列各数3π、0、0.、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是()A．4B．3C．2D．1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解答：解：=3，则无理数有：3π、6.1010010001…、，共3个．故选B．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．已知a＜b，则下列各式中不正确的是()A．5a＜5bB．a+4＜b+4C．2﹣a＞2﹣bD．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解答：解：A、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．以下不是利用三角形稳定性的是()A．在门框上斜钉一根木条B．高架桥的三角型结构C．伸缩衣挂D．屋顶的三角形钢架考点：三角形的稳定性．分析：关键是分析能否在同一平面内组成三角形．解答：解：伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形．故选C点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．5．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．解答：解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对考点：全等三角形的判定．分析：先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答．解答：解：∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，∴图中全等三角形有四对．故选C．点评：本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．8．下列三角形不一定全等的是()A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形全等的判定定理，以及不能通过两边及一边的对角不能判定三角形全等，以及已知三角对应相等不等判定三角形全等，即可解决．解答：解：A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等；C选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，点E为AB上一点，若AB=4，AD：DC=1：2且S△DEC=S△ABC，则EB的长为()A．B．1C．D．2考点：三角形的面积．分析：由已知AD=1，DC=2，得△DEC的面积等于△AED面积的2倍，又由△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，得出△ABC的面积等于△BCE面积的4倍，计算△ABC的面积、△BCE面积用AB和EB为底，则两三角形的高相等，则得出BE与AB的关系，从而求出BE的长．解答：解：已知AD=1，DC=2，∴S△DEC=2S△AED，又由S△ABC=2S△DEC，∵S△BCE+S△AED+S△DEC=S△ABC，∴S△BCE+S△DEC+S△DEC=2S△DEC，∴S△BCE=S△DEC=S△ABC，设△ABC和△BCE的同高为h，则：BE•h=×AB•h，∴BE=AB=×4=1．故选B．点评：此题考查的知识点是三角形的面积，关键是由已知先得出△DEC的面积等于△AED面积的2倍，然后由面积关系得出BE=AB．10．下面说法正确的是个数有()①0的平方根与算术平方根是0；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，能够判定△ABC≌△DEF；④如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．A．2个B．3个C．4个D．1个考点：命题与定理．分析：根据0的平方根和算术平方根的规定可对①进行判断；根据三角形的一个外角与它相邻的一个内角互为邻补角可对②进行判断；根据三角形全等的判定方法对③进行判断；根据三角形的高的定义可对④进行判