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2015-2016学年四川省绵阳市三台县九年级（上）调研数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．x+=1B．ax2+bx+c=0C．x（x﹣1）=xD．x+2．一元二次方程x2=x的解为（）A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=2D．x1=0，x2=13．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）A．x=﹣2aB．x=4C．x=2aD．x=﹣24．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°7．设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r6，r8，r12，则r6，r8，r12的大小关系为（）A．r6＞r8＞r12B．r6＜r8＜r12C．r8＞r6＞r12D．不能确定8．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0123…y…5212…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75C．5D．4.811．如图，点A、B的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（5，﹣2）C．（5，﹣1）D．（﹣1，5）12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m=，方程的另一根为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．18．对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）用公式法解方程：x2+3x﹣2=0（2）已知a2+a=0，请求出代数式（）的值．20．如图，已知抛物线y=﹣ax2+2ax+3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B两点的坐标．（2）当a=，设直线AC与抛物线的对称轴交于点P，请求出△ABP的面积．21．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x1，x2（x1＜x2），则当0≤p时，请直接写出x1和x2的取值范围．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？24．如图，已知☉O的直径AB=8，过A、B两点作☉O的切线AD、BC．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD．①求△COD的面积．②试判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD与☉O相切于点E，设AD=x（x＞0），试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．25．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省绵阳市三台县九年级（上）调研数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．x+=1B．ax2+bx+c=0C．x（x﹣1）=xD．x+【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程的解，故A错误；B、a=0时，是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是无理方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2=x的解为（）A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=2D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故选D．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．3．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）A．x=﹣2aB．x=4C．x=2aD．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=ax2+4ax﹣5，∴对称轴为：x=．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是知道求对称轴的公式．4．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．7．设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r6，r8，r12，则r6，r8，r12的大小关系为（）A．r6＞r8＞r12B．r6＜r8＜r12C．r8＞r6＞r12D．不能确定【考点】正多边形和圆．【分析】圆的内接正多边形，边数越多，多边形就和圆越接近，则边心距就越接近圆的半径．【解答】解：根据同一个圆的内接正多边形的特点得：r6＜r8＜r12；故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆；熟记正多边形的边数越多，就越接近外接圆，边心距越大是解决问题的关键．8．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0123…y…5212…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案．【解答】解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），