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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2．下列运算正确的是（）A．m4•m2=m8B．（m2）3=m6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．3m﹣2m=23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．﹣1＜x＜3C．x＞﹣1D．x≤36．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜27．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．B．3C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）A．25B．9C．21D．1610．如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，把2840000用科学记数法可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．因式分解：ax2﹣4axy+4ay2=．14．方程：=x﹣2的解为．15．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为元．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为．19．△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且DA=DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC=．20．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点F在AC的中点，AD⊥BF，垂足为E，若DE=2，则△ADF的面积为．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=sin45°+tan60°．22．图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．23．为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．25．学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球．若买10个篮球和8个排球需1600元；若买15个篮球和20个排球需3200元．（1）每个篮球和排球的售价分别多少元？（2）若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多少个？26．在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，AC=BD．（1）如图1，求证：AB=CD；（2）如图2，作OF⊥CD于点F，求证：AB=2OF；（3）如图3，若AD=4，BC=8，连接OE，求OE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（﹣1，0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1，4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan∠PCE的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．m4•m2=m8B．（m2）3=m6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．3m﹣2m=2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项逐一计算得出答案比较得出结论即可．【解答】解：A、m4•m2=m6，计算错误；B、（m2）3=m6，计算正确；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，计算错误；D、3m﹣2m=m，计算错误．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项等知识，掌握运算方法是解答的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；图形（2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；图形（3）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；图形（4）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共1个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．﹣1＜x＜3C．x＞﹣1D．x≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．6．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜2【考点】反比例函数的性质．【专题】函数思想．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k﹣2＞0即可解得答案．【解答】解：∵y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°﹣120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120°﹣30°=90°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．B．3C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据BC=2，sinA=求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，BC=2，∴AB=3．∴AC===．故选A．【点评】本题利用角的正弦的定义和勾股定理．9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）A．25B．9C．21D．16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质△ABD≌△BDC，求得△ABD的面积，利用三角形相似的性质即可求得四边形AEFB的面积．【解答】解：因为EF∥AB，DE：AE=2：3，所以，所以S△DEF：S△ABD=4：25，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以△ABD≌△BDC，△BDC的面积为25，所以△ABD的面积为25，所以△DEF的面积为4，则四边形AEFB的面积为21．故答案为C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比与相似比的关系式解题的关键．10．如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为y=，∴y与x的函数关系式是y=，y是x的反比例函数．故选A．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，切线的性质、切线长定理、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，把2840000用科学记数法可表示为2.84×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小