搜索
2014-2015学年北京六十六中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）2．将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x+2）2﹣3C．y=5（x﹣2）2+3D．y=5（x﹣2）2﹣33．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知反比例函数是，则它的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=B．点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3二、填空题（每题4分，共24分）11．若把二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．12．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．14．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是．15．二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，m=．16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005=．三、解答题：（共46分）17．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．18．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．19．（10分）（2011秋•海淀区期末）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，）；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y＜0？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．2014-2015学年北京六十六中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．解答：解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．2．将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x+2）2﹣3C．y=5（x﹣2）2+3D．y=5（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y=5（x﹣h）2+k．代入得：y=5（x+2）2﹣3．故选B．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定则可．解答：解：①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．4．已知反比例函数是，则它的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限考点：反比例函数的性质．分析：直接根据反比例函数的性质进行解答即可．解答：解：∵反比例函数是y=中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．5．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：代数综合题．分析：先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：代数综合题．分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．解答：解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，于是abc＜0；根据抛物线与x轴交点的个数得到b2﹣4ac＞0；根据抛物线对称轴方程满足0＜﹣＜1，且a＜0，可得到2a+b＜0；根据x=1时对应的函数值为正，得到a+b+c＞0．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴方程x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；∵0＜﹣＜1，且a＜0，∴﹣b＞2a，即2a+b＜0；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．8．下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=B．点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．解答：解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），正确；D、函数y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，图象的最低点在（﹣1，﹣5），正确．故选：B．点评：此题考查二次函数的性质，考查了抛物线顶点的坐标和判定点在不在抛物线上．9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．解答：解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．点评：比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1