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2014-2015学年山东省济宁市曲阜市孔子中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．42．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣74．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠05．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．106．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=37．已知二次函数y=（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3D．有最小值﹣1，无最大值8．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=219．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540B．（20﹣x）（32﹣x）=100C．（20+x）（32﹣x）=540D．（20+x）（32﹣x）=54010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形的两边长分别是方程3x2﹣7x+4=0的两个根，则此三角形的周长为．12．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．13．在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DE∥AB，则∠DAB等于．14．已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是．15．如图是抛物线y=ax2+2ax+2图象的一部分，（﹣3，0）是图象与x轴的一个交点，则不等式ax2+2ax+2＞0的解集是．16．如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为．三、解答题（本题有7小题，共52分）：17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；（2）x2﹣2x﹣2=0．18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（，）B1（，）C1（，）D1（，）19．为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．20．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？21．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．（10分）（2009•江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2014-2015学年山东省济宁市曲阜市孔子中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①4x2=0符合一元二次方程的定义，正确；②ax2+bx+c=0方程二次项系数可能为0，故错误；③3（x﹣1）2=3x2+2x整理后不含二次项，故错误；④﹣1=0不是整式方程，故错误，故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣7考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．点评：解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．5．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．10考点：根与系数的关系．分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据+=，然后代入数值计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣6，x1x2=3，∴+===10．故选D．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=3考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．解答：解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．点评：本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．已知二次函数y=（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3D．有最小值﹣1，无最大值考点：二次函数的最值．分析：根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．解答：解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3．故选C．点评：此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识是部分考查的重点．8．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540B．（20﹣x）（32﹣x）=100C．（20+x）（32﹣x）=540D．（20+x）（32﹣x）=540考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：本题根据题意表示出种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．解答：解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）=540．故A答案正确，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所