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2014-2015学年湖北省武汉市水果湖二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：每小题3分，共36分．1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥02．一元二次方程x（x﹣1）=x的根为（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=13．若关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜﹣1C．k≥1D．k＞14．抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，﹣4）5．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．38．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+19．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货（）A．400个B．200个C．400个或200个D．600个10．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：每小题3分，共12分．11．方程x2﹣x=0的解是．12．多边形对角线总数d与边数n的函数关系是．13．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明看错了常数项，因此得出方程的根是8和2；小红看错一次项的系数，因此得出方程的根是﹣9个﹣1，那么原来方程的两根是．14．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．15．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣3=0两根，则（x12﹣2x1﹣3）（x22﹣2x2﹣3）=．16．如图，若点P的坐标为（﹣2，2），过点P的一条直线交抛物线y=x2于A、B两点，当PA=AB时，点A的坐标是．三、解答题：共72分．17．已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+3mx+5=0有一根是x=﹣1，求m的值．18．（2014秋•武汉校级月考）解方程：①（公式法）x2﹣2x+1=0；②x（x﹣2）=2﹣x．19．（2012秋•东台市期中）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？20．关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值．21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．22．（2014秋•武汉校级月考）抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴分别交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）若M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB．求M的坐标．23．（10分）（2013•盐都区模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A、B两种节能产品，其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元．已知A、B两种节能产品的每周销售数量y（件）与售价x（万元/件）都满足函数关系y=﹣x+20（x＞0）．（1）求两种节能产品的单价；（2）若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式；并说明A种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？24．（10分）（2014秋•武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x、y轴分别交于点A、点B，将线段BA绕着B点逆时针方向旋转90°，得到线段BC．（1）求C点的坐标；（2）连接AC，点D为BC的中点，过D作AC的垂线EF，交AC于E，交直线AB于F，连AD．若点P为射线AD上的一动点，连接PC、PF，当点P在射线AD上运动时，PF2﹣PC2的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，求出其值并说明理由．25．（12分）（2014秋•武汉校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，且A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式和抛物线的对称轴．（2）连结BC，如图2，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．△BCF的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．（3）试证明：对于任意给定的一点G（0，t）（t＞3），过点G的一条直线交抛物线于点M、N两点，如图3．在抛物线上都能找到点M，使得GM=MN成立．2014-2015学年湖北省武汉市水果湖二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0考点：一元二次方程的定义．分析：因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．解答：解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．2．一元二次方程x（x﹣1）=x的根为（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x（x﹣1）﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0或x﹣1﹣1=0，所以x1=0，x2=2．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．若关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜﹣1C．k≥1D．k＞1考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：由于原方程无实数根，根据非负数的性质得到1﹣k＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵（x+1）2=1﹣k没有实根，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：对于形如ax2+c=0（a、c异号）的一元二次方程，可先变形为x2=﹣，然后两边开方进行求解．4．抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答：解：因为y=（x+1）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选D．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法，为二次函数的基础知识，难度不大．5．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：已知方程x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1，再把所求式子通分、代值可求解．解答：解：由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1．∴==﹣3．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判别式．分析：关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．7．抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=0，则得到关于x的一元二次方程y=﹣3x2﹣x+4，根据根的判别式判断有几个解就是该抛物线与x轴有几个交点．解答：解：当与x轴相交时，函数值为0．即﹣3x2﹣x+4=0，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×（﹣3）×4=49＞0，∴有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴有2个交点，故选：C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．8．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．9．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货（）A．400个B．200个C．400个或200个D．600个考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：设销售价x元/个，由于进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，所以现在能够卖[500﹣10（x﹣50）]个，每个利润为（x﹣40），而总利润为8000元，由此即可列出方程解决问题．解答：解：设销售价x元/个，依题意得[500﹣10（x﹣50）]•（x﹣40）=8000，∴x2﹣140x+4800=0，∴x=60或x=80，当x=60时，500﹣10（x﹣50）=400，当x=80时，500﹣10（x﹣50）=200，∴应进货400或200个．故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用函数图