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2014-2015学年湖北省随州市八角楼中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．不可能事件在一次实验中也可能发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生2．（3分）（2013•湖州模拟）在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．外切3．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）已知点O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A．100°B．100°或80°C．130°D．160°4．（3分）（2011•成都）已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．（3分）（2012•田家庵区校级四模）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），甲同学掷A立方体朝上的数字记为x，乙同学掷B立方体朝上的数字记为y，现用x、y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线y=﹣x+7上的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2012春•石狮市期末）若函数y=与y=x﹣1的图象交于点A（a，b），则﹣的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．7．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是（）cm．A．πB．10πC．20πD．5π8．（3分）（2007•南平）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）（2013•南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12B．C．D．10．（3分）（2008•兰州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75C．5D．4.8二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2，则扇形的半径为cm．12．（3分）（2013秋•霞山区校级期末）若一个圆锥的母线长是3，底面半径是2，则该圆锥的侧面展开图的面积是．13．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）已知反比例函数y=的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小关系是．14．（3分）（2012春•崇安区期中）如图，已知函数y=的图象经过点A（2，2），结合图象，请直接写出函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围：．15．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2m．则图中阴影部分面积为．16．（3分）（2014•舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是．三、解答下列各题（共72分）17．（6分）（2014秋•曾都区校级月考）小英的爸爸买了今年10月份去随州体育馆看《中国好声音》演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小英，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小英和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小英去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小英去看《中国好声音》演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？18．（8分）（2014秋•曾都区校级月考）已知圆锥的全面积为28π，侧面展图的圆心角为60°，求圆锥的侧面积．19．（6分）（2014秋•曾都区校级月考）已知点A在双曲线y=﹣，B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），求+的值．20．（8分）（2014秋•曾都区校级月考）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1），将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．21．（8分）（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．（6分）（2014秋•曾都区校级月考）张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条鱼，称得质量约为184kg，并将每条鱼都做上记号，放回鱼塘中．当它们与鱼群混合均匀后，又捞出200条，称得质量为416kg，且有记号的鱼有20条．（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？（2）请你计算一下，鱼塘中鱼的总质量大约是多少kg？23．（8分）（2013•襄城区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．24．（2014秋•曾都区校级月考）如图，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC），以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．25．（10分）（2014秋•曾都区校级月考）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠45°），求证：DE2=AD2+EC2．26．（12分）（2014秋•曾都区校级月考）如图，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，圆周角∠PCE=，其所对的弦DE的长（“变化”或“不变”）；（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）当△PDE的面积为4时，求CD的长度．2014-2015学年湖北省随州市八角楼中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．不可能事件在一次实验中也可能发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生考点：可能性的大小．菁优网版权所有分析：根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．解答：解：A．不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；B．可能性很小的事件在一次实验中不一定发生，故本选项错误；C．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项错误；D．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．2．（3分）（2013•湖州模拟）在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．外切考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：理解直线和圆的位置关系的概念：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据在那个地方出现了太阳的小半边脸，可知直线和圆此时是相交的位置关系．故选A．点评：能够根据定义判断直线和圆的位置关系．3．（3分）（2014秋•曾都区校级月考）已知点O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A．100°B．100°或80°C．130°D．160°考点：三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有分析：分为钝角三角形和锐角三角形、直角三角形，画出图形，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出即可．解答：解：∵∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=80°，分为两种情况：①如图1，当O在△ABC的内部时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=160°；②如图2，当O在△ABC的外部时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=160°；③如图3，当O在△ABC的边AC上时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=160°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆，三角形内角和定理的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．4．（3分）（2011•成都）已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．解答：解：设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．5．（3分）（2012•田家庵区校级四模）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），甲同学掷A立方体朝上的数字记为x，乙同学掷B立方体朝上的数字记为y，现用x、y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线y=﹣x+7上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：根据题意画出树状图，再根据概率公式P（A）=即可得出答案．解答：解：根据题意画树状图如下：xy1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共有36种等可能的结果，其中确定的点P落在已知直线y=x+7上占6种，所以它们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=﹣x+7上的概率==，故选D．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结