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2014-2015学年湖北省荆州市公安县向群中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）（2014秋•湘西州期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．=22．（3分）（2014秋•公安县校级月考）一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b，c的值是（）A．b=3c=5B．b=﹣3c=5C．b=﹣3c=﹣5D．b=3c=﹣53．（3分）（2010•太仓市模拟）抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．（3分）（2013秋•曾都区期末）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=95．（3分）（2014秋•公安县校级月考）方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≤0D．b2﹣4ac≥06．（3分）（2013秋•藁城市校级期中）二次函数y=a（x+k）2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）A．y=xB．x轴C．y=﹣xD．y轴7．（3分）（2014秋•潍城区校级期末）下列方程中两根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）（2014秋•湘西州期末）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3B．y=（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+3D．y=（x+1）2+39．（3分）（2013•池州一模）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2B．3C．﹣2D．3或﹣2二、填空题（24分）11．（3分）（2001秋•镇海区期末）方程3x2=x的解为．12．（3分）（2014秋•柳江县校级期中）已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．13．（3分）（2014秋•衢州期中）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是直线，顶点坐标为．14．（3分）（2014秋•苍溪县校级期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=．15．（3分）（2014•滕州市模拟）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=．16．（3分）（2014秋•梁子湖区校级月考）已知二次函数y=2x2﹣3，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为．17．（3分）（2014秋•梁子湖区校级月考）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的两根为a，b，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，则m=．18．（3分）（2014秋•公安县校级月考）已知α，β是方程x2﹣2x﹣4=0的两实根，则α3+8β+6的值为．三、解答题（66分）19．（10分）（2014秋•公安县校级月考）解方程（1）x2﹣4x+1=0（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8．20．（8分）（2014秋•公安县校级月考）已知二次函数当x=﹣3时，有最大值﹣1，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．21．（8分）（2014秋•西湖区校级月考）如图，抛物线y=x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=﹣x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）写出直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．22．（9分）（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．23．（9分）（2014•朝阳）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24．（10分）（2014秋•梁子湖区校级月考）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有实数根．（1）求k的取值范围．（2）若x1，x2是方程kx2+（k+2）x+=0的两个实数根，且满足=kx1﹣12x2+2，求k．25．（12分）（1997•江西）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），顶点M的纵坐标为﹣4，若x1、x2是方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣7=0的两个根，且x21+x22=10．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省荆州市公安县向群中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）（2014秋•湘西州期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．=2考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的定义分别判断即可．解答：解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2．（3分）（2014秋•公安县校级月考）一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b，c的值是（）A．b=3c=5B．b=﹣3c=5C．b=﹣3c=﹣5D．b=3c=﹣5考点：一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有分析：首先利用完全平方公式把﹣2（x﹣1）2展开，再移项、合并同类项把方程化为ax2+bx+c=0的形式可得答案．解答：解：﹣2（x﹣1）2=x+3，﹣2（x2﹣2x+1）=x+3，﹣2x2+4x﹣2=x+3，﹣2x2+4x﹣2﹣x﹣3=0，﹣2x2+3x﹣5=0，2x2﹣3x+5=0，则b=﹣3，c=5，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（3分）（2010•太仓市模拟）抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．解答：解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．4．（3分）（2013秋•曾都区期末）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=9考点：解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解答：解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．（3分）（2014秋•公安县校级月考）方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≤0D．b2﹣4ac≥0考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：直接根据判别式的意义判断．解答：解：根据题意得△=b2﹣4ac≥0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（3分）（2013秋•藁城市校级期中）二次函数y=a（x+k）2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）A．y=xB．x轴C．y=﹣xD．y轴考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：探究型．分析：分别设k=0，k=1时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线即可．解答：解：设当k=0时，原二次函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A（0，0）；当k=1时，原二次函数可化为y=a（x+1）2+1，此时顶点坐标为B（﹣1，1）；∵设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，则，，∴函数图象顶点所在的直线为：y=﹣x．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．（3分）（2014秋•潍城区校级期末）下列方程中两根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系．菁优网版权所有分析：两根互为倒数就是两根之积为1，从而求解．解答：解：设方程的两根为a，b，①ab=﹣1，不合题意；②ab==1，符合题意；③ab=1，符合题意．故选C．点评：考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一般．8．（3分）（2014秋•湘西州期末）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3B．y=（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+3D．y=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再根据点的平移规律得到点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．（3分）（2013•池州一模）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．解答：解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、