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2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）（2015•南开区二模）观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0与x2﹣x+3=0所有实数根的和为（）A．2B．﹣4C．4D．33．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）若点P（1，﹣n），Q（m，3）关于原点对称，则P，Q两点的距离为（）A．8B．C．D．4．（3分）（2008•南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人5．（3分）（2010•泰兴市模拟）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1B．1或2C．2D．2或36．（3分）（2005•绍兴）钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏，小聪回答都正确D．小敏，小聪回答都不正确7．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交点重合，如图（1），则阴影部分面积是正方形A的面积的，若将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合，按图（2），则阴影部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．8．（3分）（2011•老河口市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点M，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，计24分）9．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）解方程x2﹣3x+3=（x2﹣5x+6）0，则x=．10．（3分）（2012•冷水江市三模）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．11．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为．12．（3分）（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．13．（3分）（2014春•西城区校级期中）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形④的直角顶点的坐标为，三角形⑯的直角顶点的坐标为．14．（3分）（2012•通州区校级模拟）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=度．15．（3分）（2011•鄂州模拟）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．16．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF，②△ABE≌△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的是．（填序号）三.解答题（本大题有8小题，共72分）17．（16分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）按要求解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1=0（配方法）；（3）已知a，b是一元二次方程x2+10x+2=0两根，求+的值；（4）求方程3x2﹣4x+k=0两实数根之积的最大值．18．（6分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）在下列所给四个代数式中，选择合适的代数式并求值：①a+b；②a﹣b；③ab；④．（1）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a=0的根，我选求值．（2）若ab≠0且满足a2﹣7ab+12b2=0，我选求值．19．（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（10分）（2009•沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．21．（10分）（2014秋•凉山州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．22．（12分）（2009秋•厦门校级期中）如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？23．（8分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于x的一元二次方程x2﹣7x+（2k+8）=0的两实数根，其中k为正整数，且AB＜BC．（1）求△ABC的三边长；（2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的？24．（10分）（2013•北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）（2015•南开区二模）观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0与x2﹣x+3=0所有实数根的和为（）A．2B．﹣4C．4D．3考点：根与系数的关系．菁优网版权所有分析：利用根与系数的关系求解即可．解答：解：设一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的根为x1，x2，∴x1+x2=3，设x2﹣x+3=0的根为a1，a2，∴a1+a2=1，∴x1+x2+a1+a2=3+1=4，故选：C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系．3．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）若点P（1，﹣n），Q（m，3）关于原点对称，则P，Q两点的距离为（）A．8B．C．D．考点：关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：根据关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而求出P，Q两点的距离．解答：解：∵点P（1，﹣n），Q（m，3）关于原点对称，∴m=﹣1，n=3，故点P（1，﹣3），Q（﹣1，3）则P，Q两点的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆两点距离公式是解题关键．4．（3分）（2008•南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：其他问题；压轴题．分析：本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．解答：解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．点评：主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．5．（3分）（2010•泰兴市模拟）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1B．1或2C．2D．2或3考点：解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2005•绍兴）钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏，小聪回答都正确D．小敏，小聪回答都不正确考点：根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有专题：图表型．分析：先根据两根之积为2求出k的值，再解方程求出该方程的两个根．解答：解：设x1，x2是方程的两根，∵x1x2=k+1=2，∴k=1，把k=1代入原方程可得x2﹣3x+2=0，解方程可得x1=1，x2=2．即小敏，小聪回答都正确．故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系与求根公式，解决此类问题的关键要熟记公式以及要把握好数值的正负．7．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交点重合，如图（1），则阴影部分面积是正方形A的面积的，若将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合，按图（2），则阴影部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根