期末测试(二)

期末测试(二)(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列选项中所指的图形，不属于中心对称图形的是()A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆2．用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是()A．(x＋4)2＝15B．(x＋4)2＝17C．(x－4)2＝15D．(x－4)2＝173．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是()A．a≤14且a≠0B．a≤14C．a≥－14且a≠0D．a≥－144．把抛物线y＝－12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为()A．y＝－12(x＋1)2＋1B．y＝－12(x＋1)2－1C．y＝－12(x－1)2＋1D．y＝－12(x－1)2－15．已知点A(m，1)与点B(5，n)关于原点对称，则m和n的值为()A．m＝5，n＝－1B．m＝－5，n＝1C．m＝－1，n＝－5D．m＝－5，n＝－16．如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为()A．130°B．150°C．160°D．170°7．“从一个布袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为16”的意思是()A．布袋中有1个红球和5个其他颜色的球B．摸球6次就一定有1次摸中红球C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中红球D．布袋中共有6个红球，从中摸到了一个红球8．在矩形ABCD中，AB＝16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆半径为()A．4B．16C．42D．89．如图，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D.下列关系：①PA＝PB；②∠ACO＝∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝________．12．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________．13．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是________．14．(张家界中考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________度．15．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为________．16．一个正六边形的边心距是3，则它的面积为________．17．如图所示，⊙O内有折线OABC，其中OA＝2，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为________．18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD︵的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q.连接AC.关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是________(只需填写序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)3x2＋2x－5＝0；(2)(1－2x)2＝x2－6x＋9.20．(8分)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠着长为25米的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米．问养鸡场的面积能达到220平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．(8分)在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.(1)根据题意，袋中有________个蓝球；(2)若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球．请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A)．22．(10分)为了了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是关于车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)24．(10分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．25．(12分)如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画．(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．参考答案1．A2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.D10.C11.9412.1213.10%14.2515.(－1，3)或(1，－3)16.6317.618.②③19.(1)∵a＝3，b＝2，c＝－5.b2－4ac＝22－4×3×(－5)＝64.∴x＝－2±642×3＝－1±43.即x1＝1，x2＝－53.(2)因式分解，得(1－2x)2＝(x－3)2.开平方，得1－2x＝x－3或1－2x＝－(x－3)．解得x1＝43，x2＝－2.20.设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，若面积达到220平方米，则列方程，得x(40－2x)＝220.整理，得x2－20x＋110＝0.Δ＝400－440＜0，此方程没有实数根．所以养鸡场的面积不能达到220平方米．21.(1)1(2)将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝．根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以P(A)＝612＝12.22.(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx＋b，则80＝20k＋b，0＝220k＋b.解得k＝－25，b＝88.∴当20≤x≤220时，v＝－25x＋88.当x＝100时，v＝48千米/小时．(2)当v＝40，则－25x＋88＝40，解得x＝120；当v＝60，则－25x＋88＝60，解得x＝70.∵k＝－250，∴v随x的增大而减小．∴应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x＜120范围内．(3)设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，当20≤x≤220时，y＝(－25x＋88)x＝－25(x－110)2＋4840，∴当x＝110时，y最大＝4840.∴当车流密度是110辆/千米时，车流量y取得最大值是4840辆/小时．23.(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．(2)①∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴AB＝3r.∴3r＝6，r＝2，即⊙O的半径是2；②由(1)得OD＝2，在Rt△ODB中，∠B＝30°，则OB＝4，BD＝23.∴S阴影＝S△BOD－S扇形EOD＝12×23×2－60π×22360＝23－2π3.24.(1)正方形、矩形、直角梯形中任写两个．(2)①证明：∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形．②证明：∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE.∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°.∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.∴DC2＋BC2＝AC2.即四边形ABCD是勾股四边形．25.(1)由题意，得y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，故二次函数图象的最高点P的坐标为(2，4)．(2)解方程－x2＋4x＝12x，得x1＝0，x2＝72.当x＝72时，y＝12×72＝74.∴点A的坐标为(72，74)．(3)作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B.S△POA＝S△POQ＋S梯形PQBA－S△BOA＝12×2×4＋12×(74＋4)×(72－2)－12×72×74＝4＋6916－4916＝214.(4)过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM，AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y＝12x＋b，∵P的坐标为(2，4)，∴4＝12×2＋b，解得b＝3.∴直线PM的解析式为y＝12x＋3.解方程－x2＋4x＝12x＋3，得x1＝2，x2＝32.当x＝32时，y＝12×32＋3＝154.∴点M的坐标为(32，415)．