搜索
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2014秋•阿坝州期末）下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆2．（3分）（2008秋•沧浪区校级期中）两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（）A．x2+2x﹣3=0B．x2﹣2x+3=0C．x2+2x+3=0D．x2﹣2x﹣3=03．（3分）（2008•菏泽）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．04．（3分）（2011•永州）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大5．（3分）（2014秋•南岗区期末）小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P（A），则（）A．P（A）=1B．P（A）=C．P（A）＞D．P（A）＜6．（3分）（2014•白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•涪城区校级自主招生）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cmB．8πcmC．2cmD．4πcm8．（3分）（2007•仙桃）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞19．（3分）（2005•武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cmB．6cmC．cmD．9cm10．（3分）（2004•嘉兴）已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离11．（3分）（2006•眉山）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．（3分）（2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）（2007•荆州）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行秒才能停下来．14．（3分）（2012秋•建阳市期末）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．15．（3分）（2014秋•孝南区月考）如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于．16．（3分）（2014秋•孝南区月考）一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是．17．（3分）（2014•东营区校级模拟）如图所示：下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，∠AOB1=°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB1=°．18．（3分）（2013秋•朝阳区期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0），对称轴为直x=﹣1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c=0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，满分8分）19．（2014秋•孝南区月考）计算：（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．20．（8分）（2006•龙岩）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．21．（2014秋•孝南区月考）如图，在图中求作一⊙P，使⊙P满足是以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等，保留作图痕迹不写出作法．（要求：用尺规作图）22．（2012•洛川县校级模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．23．（2014秋•梁子湖区期末）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣◯][（x+□）+◯]=5．（x+□）2﹣◯2=5，（x+□）2=5+◯2．直接开平方并整理，得x1=☆，x2=¤．上述过程中的“□”，“◯”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．24．（2005•河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．25．（2010•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2014秋•阿坝州期末）下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆考点：切线的性质；确定圆的条件；三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有分析：根据切线的判定定理对A进行判断；根据确定圆的条件对B进行判断；根据切线的性质对C进行判断；根据三角形内切圆的定义对D进行判断．解答：解：A、过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以A选项错误；B、经过不共线的三点可能作圆，所以B选项错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，所以C选项错误；D、三角形一定有内切圆，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了确定圆的条件和三角形的内心．2．（3分）（2008秋•沧浪区校级期中）两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（）A．x2+2x﹣3=0B．x2﹣2x+3=0C．x2+2x+3=0D．x2﹣2x﹣3=0考点：根与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先计算△，可对B、C进行判断；再根据x1+x2=﹣对A、D进行判断．解答：解：A、△=4﹣4×（﹣3）＞0，x1+x2=﹣2，所以A选项错误；B、△=4﹣4×3＜0，方程无实数根，所以B选项错误；C、△=4﹣4×3＜0，方程无实数根，所以C选项错误；D、△=4﹣4×（﹣3）＞0，x1+x2=2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．3．（3分）（2008•菏泽）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0考点：一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．（3分）（2011•永州）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．解答：解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．5．（3分）（2014秋•南岗区期末）小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P（A），则（）A．P（A）=1B．P（A）=C．P（A）＞D．P（A）＜考点：概率的意义．菁优网版权所有分析：让1除以总情况数2即可．解答：解：因为每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．故选B．点评：本题考查概率的基本计算，概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2014•白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．7．（3分）（2013•涪城区校级自主招生）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cmB．8πcmC．2cmD．4πcm考点：弧长的计算；旋转的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：A翻滚到A2位置时共走过的路程是两