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广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0B．一次项系数为2C．常数项为1D．以上说法都不对2．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=64．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A．A′B′：ABB．∠A：∠A'C．S△ABC：S△A′B′C′D．△ABC周长：△A′B′C′周长5．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．26．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.57．（3分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11B．1.6C．1.7D．1.198．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣29．（3分）下列各组图形中相似的图形是（）A．对应边成比例的多边形B．四个角都对应相等的两个梯形C．有一个角相等的两个菱形D．各边对应成比例的两个平行四边形10．（3分）如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S3＜S1D．S1=S2=S3二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）下列函数中是反比例函数的有（填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）13．（4分）抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．14．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为．15．（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为．16．（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．（6分）画出下面实物的三视图．19．（6分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，求AC的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．21．（7分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？22．（7分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）请你通过列表法求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．24．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．25．（9分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0B．一次项系数为2C．常数项为1D．以上说法都不对考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．解答：解：把方程化成一般形式得到：x2﹣2x﹣1=0，则二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，故选D．点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．并且注意说二次项系数，一次项系数，常数项时一定要带上前面的符号．2．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：函数思想．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A．A′B′：ABB．∠A：∠A'C．S△ABC：S△A′B′C′D．△ABC周长：△A′B′C′周长考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′，k2=S△ABC：S△A′B′C′，故选D．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形对应线段的比等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（4）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．6．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.5考点：平行线分线段成比例．分析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．解答：解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．（3分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11B．1.6C．1.7D．1.19考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：设y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解．解答：解：令y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，∴当x2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x2﹣x的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．故选C点评：本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题．8．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．9．（3分）下列各组图形中相似的图形是（）A．对应边成比例的多边形B．四个角都对应相等的两个梯形C．有一个角相等的两个菱形D．各边对应成比例的两个平行四边形考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义，对应边成比例，并且对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、对应边成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；B、四个角都对应相等的两个梯形对应边不一定成比例，所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、有一个角相等的两个菱形，对应边成比例，并且对应角相等，所以一定是相似多边形，故本选项正确；D、各边对应成比例的两个平行四边形对应角不一定相等，所以不一定是相似多边形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．10．（3分）如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S