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2014-2015学年湖北省武汉市开发区四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（1分）（2013•淮安）在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．12．（1分）（2011•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．（1分）（2014秋•武汉校级月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x24．（1分）（2014•武汉模拟）若x=﹣1是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则b的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣25．（1分）（2012•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2B．2C．3D．16．（1分）（2012•汕头）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°7．（1分）（2014秋•武汉校级月考）观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（）A．16B．64C．128D．2558．（1分）（2014秋•武汉校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，则下列说法正确的有（）①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④若4a+2b+c＞0．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④9．（1分）（2014秋•武汉校级月考）2013年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比增长19%，下列说法：①2012年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元；②2012年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2013年后两个月资产总额仍按19%的增长率增长，则到2013年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元．其中正确的是（）A．②③B．①③C．①②③D．①②10．（1分）（2014秋•昆明校级期末）如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•武汉校级月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点O的对称点A′的坐标为．12．（3分）（2014秋•武汉校级月考）据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20000000人，用科学记数法表示20000000这个数字为．13．（3分）（2014秋•武汉校级月考）我市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是．14．（3分）（2014秋•武汉校级月考）在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共有．15．（3分）（2014秋•抚顺期末）如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．16．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若=，则=．三．解答题（共72分）17．（6分）（2011•江岸区校级模拟）解方程：x2﹣2x﹣4=0．18．（6分）（2014秋•武汉校级月考）已知：如图，AC=AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD．19．（6分）（2014秋•武汉校级月考）已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式．20．（7分）（2015•昆山市一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．21．（7分）（2014秋•武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，﹣3），B（0，﹣5）．（1）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA1B1；（2）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA2B2；（3）求△OAB旋转到△OA2B2时点A运动的路径长．22．（8分）（2008秋•保定期末）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．23．（10分）（2013•婺城区一模）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？24．（10分）（2014秋•武汉校级月考）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，（1）如图，若AB=BC，BF∥DE，且BF交AG于F，求证：AF﹣BF=EF；（2）在（1）的条件下，若，求GC：EG的值；（3）如图，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，直接写出CE的长为．25．（12分）（2014秋•武汉校级月考）如图，抛物线y=ax2﹣3ax+b与x轴交于A和B（4，0），与y轴交于C点，并且OB=OC，点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若P为抛物线上位于第二象限上的一点，PH⊥x轴于H，交AC于Q点，当线段PQ最长时，求PQ：QH．2014-2015学年湖北省武汉市开发区四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（1分）（2013•淮安）在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1考点：有理数大小比较．菁优网版权所有分析：根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．解答：解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（1分）（2011•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．3．（1分）（2014秋•武汉校级月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的定义解答．解答：解：A、原式可化为3x2﹣2x﹣2=0，是一元二次方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、a=0时不是一元二次方程，故本选项错误；D、化简后为2x=0，不是一元二次方程，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．（1分）（2014•武汉模拟）若x=﹣1是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则b的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：一元二次方程的解．菁优网版权所有分析：根据题意得：（﹣1）2+（﹣1）×b+3=0，解此一元一次方程即可．解答：解：根据题意得：（﹣1）2+（﹣1）×b+3=0∴1﹣b+3=0∴b=4故选A．点评：此题主要考查了方程解的定义．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．5．（1分）（2012•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2B．2C．3D．1考点：根与系数的关系．菁优网版权所有分析：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案．解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．6．（1分）（2012•汕头）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．解答：解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．7．（1分）（2014秋•武汉校级月考）观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（）A．16B．64C．128D．255考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：观察图形并结合折痕的条数可得，折痕的条数加上1后成2的指数次幂变化，根据此规律找出第n次对折后的折痕的条数表达式，然后把n=8代入进行计算即可得解．解答：解：对折1次，折痕为1条，1=21﹣1，对折2次，折痕为3条，3=22﹣1，对折3次，折痕为7条，7=23﹣1，…，依此类推，对折n次，折痕为2n﹣1条，所以，当n=8时，28﹣1=255．故选D．点评：本题是对图形变化规律的考查，根据数据的特点，发现与2的指数次幂相接近，从而得到变化规律是解题的关键．8．（1分）（2014秋•武汉校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，则下列说法正确的有（）①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④若4a+2b+c＞0．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，所以abc＜0．故本选项正确；B、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故本选项正确；C、∵抛物线开口方向向