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2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，汞30分）1．（3分）（2014秋•凉州区校级月考）下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．42．（3分）（2009秋•江西期末）方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a=0的一个解必是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=a﹣bD．x=c﹣a3．（3分）（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠04．（3分）（2013秋•藁城市校级期中）二次函数y=a（x+k）2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）A．y=xB．x轴C．y=﹣xD．y轴5．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣116．（3分）（2013•安徽一模）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=217．（3分）（2014秋•泰兴市校级期中）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）B．（20﹣x）（32﹣x）C．（20+x）（32﹣x）D．（20+x）（32﹣x）=540=100=540=5408．（3分）（2014秋•梁子湖区校级月考）某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（）A．2.66米B．2.60米C．3.36米D．2.58米9．（3分）（2011•绵阳）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x210．（3分）（2014秋•浙江校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•凉州区校级月考）等腰三角形的两边长分别是方程3x2﹣7x+4=0的两个根，则此三角形的周长为．12．（3分）（2014秋•芜湖县期中）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是．13．（3分）（2014秋•梁子湖区校级月考）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的两根为a，b，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，则m=．14．（3分）（2014秋•梁子湖区校级月考）已知二次函数y=2x2﹣3，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为．15．（3分）（2014秋•梁子湖区校级月考）如图是抛物线y=ax2+2ax+2图象的一部分，（﹣3，0）是图象与x轴的一个交点，则不等式ax2+2ax+2＞0的解集是．16．（3分）（2010•成都）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分）：17．（8分）（2014秋•梁子湖区校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（2）50+50（1+x）+50（1+x）2=182．18．（8分）（2013•泰安模拟）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？19．（2014秋•梁子湖区校级月考）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有实数根．（1）求k的取值范围．（2）若x1，x2是方程kx2+（k+2）x+=0的两个实数根，且满足=kx1﹣12x2+2，求k．20．（8分）（2014秋•梁子湖区校级月考）已知抛物线y=x2+（k﹣2）x+1的顶点为M，与x轴交于A（a，0）、B（b，0）两点，且k2﹣（a2+ka+1）•（b2+kb+1）=0，（1）求k的值；（2）问抛物线上是否存在点N，使△ABN的面积为4？若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由．21．（9分）（2014春•门头沟区期末）已知：关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+（3m+1）x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．22．（9分）（2008•安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2009•江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，汞30分）1．（3分）（2014秋•凉州区校级月考）下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①4x2=0符合一元二次方程的定义，正确；②ax2+bx+c=0方程二次项系数可能为0，故错误；③3（x﹣1）2=3x2+2x整理后不含二次项，故错误；④﹣1=0不是整式方程，故错误，故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2009秋•江西期末）方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a=0的一个解必是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=a﹣bD．x=c﹣a考点：一元二次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把各个选项分别代入检验即可．解答：解：A、把x=﹣1代入，左边=（a﹣b）﹣（b﹣c）+c﹣a=a+c﹣2b，与右边不一定相等，故错误；B、将x=1代入方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a=0得，a﹣b+b﹣c+c﹣a=0，所以方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a=0的一个解必是1；C、把x=a﹣b代入方程，左边=（a﹣b）3+（b﹣c）（a﹣b）+c﹣a不一定等于0，故x=a﹣b不是方程的解；D、把x=c﹣a代入方程，左边=（a﹣b）（c﹣a）2+（b﹣c）（c﹣a）+c﹣a=0不一定等于0，故x=c﹣a不是方程的解．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．3．（3分）（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．4．（3分）（2013秋•藁城市校级期中）二次函数y=a（x+k）2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）A．y=xB．x轴C．y=﹣xD．y轴考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：探究型．分析：分别设k=0，k=1时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线即可．解答：解：设当k=0时，原二次函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A（0，0）；当k=1时，原二次函数可化为y=a（x+1）2+1，此时顶点坐标为B（﹣1，1）；∵设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，则，，∴函数图象顶点所在的直线为：y=﹣x．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．5．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣11考点：根与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．6．（3分）（2013•安徽一模）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2